ANALISI NUMERICA
C.d.L.M. Ingegneria Civile
Lucia Gastaldi

Scopo del corso

L'obiettivo del corso è quello di introdurre i metodi di base del calcolo scientifico a partire dalla soluzione dei sistemi lineari e non lineari, fino alla soluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali di interesse per l'area dell'Ingegneria Strutturale. L'analisi dei metodi numerici presentati verrà discussa in modo da dare agli studenti degli strumenti di valutazione dei risultati numerici ottenuti dall'applicazione di tali metodi a problemi pratici. Parte non secondaria saranno le esercitazioni che si svolgeranno in laboratorio durante le quali si svilupperanno programmi nell'ambiente MATLAB per risolvere i problemi affrontati.


Programma del corso

Esercitazioni

     Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.

Prerequisiti

Giornale delle lezioni


Testo consigliato

     A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio Calcolo Scientifico , Springer-Italia 2017 (ed edizioni precedenti).

Riferimenti bibliografici


Orario delle lezioni

Lunedì 10:30-12:30 Aula N.7
Martedì 11:30-13:30 Laboratorio MLAB1
Mercoledì 8:30-10:30 Laboratorio MLAB2
Giovedì 10:30-12:30 Aula B1.1

Ricevimento

     Martedì dalle 15:30 alle 16:30 oppure su appuntamento.


Modalità di esame

L'esame consiste in una prova scritta che si svolge in laboratorio e in un colloquio orale.
Per la prova scritta di laboratorio valgono le seguenti regole:


Prove intermedie

La prova intermedia avrà luogo il giorno 30 Ottobre 2018 dalle ore 10:30 alle 12:30 in MLAB1.
Gli studenti possono iscriversi durante le lezioni, oppure mandando un messaggio di posta elettronica a lucia.gastaldi@unibs.it specificando il corso di studi che si sta seguendo.


Materiale del corso

Matlab 1 - Introduzione
  • Cosa è il Matlab.
  • Variabili e operazioni.
  • Array: vettori, matrici e operazioni.
Matlab 2 - Funzioni
  • Funzioni matematiche.
  • Grafici.
Matlab 3 - Programmi
  • Script e Function.
  • Gestione dell'input e dell'output.
  • Messaggi di errore e di avvertimento.
Matlab 4 - Controlli
  • Il comando if.
  • Espressione logica.
Matlab 5 - Cicli
  • La notazione due punti.
  • Ciclo for.
  • Ciclo con controllo while.
Numeri di macchina
  • Rappresentazione dei numeri.
  • Operazioni di macchina.
  • Problemi con l'aritmetica Floating Point.
Equazioni differenziali con valori al bordo
  • Equazioni di diffusione reazione.
  • Equazioni di diffusione trasporto.
Funzioni per la costruzione di matrici
  • Matrici, norme e condizionamento.
  • Matrici sparse.
Sistemi lineari
  • Risoluzione di sistemi lineari.
  • Analisi degli errori.
Metodi iterativi per sistemi lineari
  • Metodi iterativi classici.
  • I metodi del gradiente e del gradiente coniugato.
  • Metodi a terminazione finita.
Metodo degli elementi finiti in una dimensione
  • Problemi di diffusione-reazione del secondo ordine.
  • Elementi finiti con condizioni di Dirichlet omogenee.
Interpolazione
  • Interpolazione polinomiale.
  • Interpolazione a tratti.
Integrazione numerica
  • Formule di quadratura semplici e composite.
  • Formule adattative.
Equazioni e sistemi non lineari
  • Ricerca degli zeri di una funzione.
  • Soluzione di sistemi non lineari.
Equazioni differenziali ordinarie
  • Il problema di Cauchy.
  • Metodi numerici.
  • Function di Matlab per la soluzione di ODE.
  • Applicazioni.
PDE Toolbox in Matlab
  • Uso di PDE Toolbox con interfaccia grafica.
  • Comandi di Matlab per la risoluzione di PDE.
Equazione del calore
  • Equazione del calore
  • Elementi finiti
  • Discretizzazione spazio-tempo
  • Uso di PDE toolbox di Matlab
Autovalori ed autovettori di una matrice
  • Definizioni e proprietà.
  • Metodo delle potenze.
  • Calcolo degli autovalori e degli autovettori con Matlab.

NOTE

      Floating Points in Matlab di Cleve Moler
      Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori
      Funzioni per lavorare con le matrici
      Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.

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