| Prima settimana | ||
| 17 set - Lez | Rappresentazione dei numeri | Numeri floating point. Arrotondamento. Precisione di macchina. Operazioni di macchina e propagazione dell'errore. |
| 18 set - Lez | Introduzione al Matlab. | Assegnazione di variabili scalari ed operazioni. Assegnazione di variabili vettoriali e matriciali. Operazioni dell'algebra lineare. |
| 19 set - Lab | Introduzione al Matlab. | Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot e plot. Controllo if. Programmi di tipo script e function. |
| 20 set - Lab | Sistemi lineari. | Algoritmo di sostituzione in avanti e all'indietro. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Fattorizzazione LU con pivoting. |
| Seconda settimana | ||
| 24 set - Lez | Sistemi lineari. | Fattorizzazione LU con pivoting. Effetto sulla soluzione delle perturbazioni sui dati. Numero di condizionamento. Norme di matrice e di vettore. |
| 25 set - Lab | Sistemi lineari. | Esercizio sull'uso del comando if, e dei file di tipo script e function. Fattorizzazione LU. Confronto dei risultati relativi alla fattorizzazione senza o con pivoting. |
| 26 set - Lab | Sistemi lineari. | Fill in di una matrice sparsa nella fattorizzazione LU. Norme di vettore e matrice. Condizionamento di una matrice. Effetto delle perturbazioni nella risoluzione dei sistemi lineari. |
| 27 set - Lez | Equazioni e sistemi non lineari | Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo delle bisezioni. Metodo di Newton. Risultati di convergenza. Test d'arresto. Algoritmo. |
| Terza settimana | ||
| 1 ott - Lez | Equazioni e sistemi non lineari | Metodo delle secanti. Metodo di Newton per sistemi non lineari. Problema di punto fisso. |
| 2 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Esercizio sulla matrice di Hilbert. Ricerca degli zeri di funzione. Implementazione della function newton. Esercizi di verifica. |
| 3 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Esercizi di ricerca degli zeri di funzione con il metodo di Newton. Comportamento del metodo di Newton. |
| 4 ott - Lez | Sistemi lineari | Metodi iterativi per sistemi lineari. Matrice di iterazione. Criteri di convergenza dei metodi iterativi. Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Metodo di Richardson stazionario. Algoritmo. |
| Quarta settimana | ||
| 8 ott - Lez | Sistemi lineari | Metodo di Richardson dinamico. Scelta del passo. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato. Differenze finite. |
| 9 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Metodo delle secanti. Esercizi di confronto fra il metodo delle secanti e quello di Newton. Calcolo degli zeri con la function fzero di Matlab. Risoluzione di sistemi di equazioni non lineari con la function fsolve. |
| 10 ott - Lab | Sistemi lineari | Risoluzione di sistemi lineari con i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Costruzione di matrici e vettori con i comandi ones, zeros, eye, diag, tril, triu. Raggio spettrale e convergenza. |
| 11 ott - Lez | Problemi differenziali con valori ai limiti | Equazione differenziale del secondo ordine con condizioni ai limiti. Differenze finite. Derivazione del sistema lineare. Errore di troncamento locale. Convergenza. Analisi dell'errore tenendo conto degli errori di arrotondamento. |
| Quinta settimana | ||
| 15 ott - Lez | Problemi differenziali con valori ai limiti | Approssimazione di equazioni differenziali con valori ai limiti mediante elementi finiti lineari a tratti. Funzioni di base. Costruzione della matrice e del termine noto. Risultati di convergenza. |
| 16 ott - Lab | Sistemi lineari | Il metodo di Richardson stazionario e dinamico. Matrici di precondizionamento. |
| 17 ott - Lab | Sistemi lineari. | Precondizionatori di matrice. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato. |
| 18 ott - Lez | Problemi differenziali con valori ai limiti | Discretizzazione con elementi finiti di un'equazione del secondo ordine con condizioni di Dirichlet non omogenee. Discretizzazione del problema con condizioni di Neumann. Equazione differenziale di secondo ordine completa. Problemi di diffusione trasporto con il trasporto dominante. |
| Sesta settimana | ||
| 22 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione polinomiale. Esistenza ed unicità del polinomio interpolatore. Polinomi di Lagrange. Stima dell'errore. Nodi di Chebyshev. |
| 23 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Implementazione della function eqlim per risolvere un equazione differenziale con valori ai limiti mediante differenze finite. Ordine di convergenza. |
| 24 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Analisi della convergenza del metodo alle differenze finite per la soluzione numerica di equazioni differenziale con valori ai limiti. |
| 25 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione lineare a tratti con stima dell'errore. Funzioni spline. |
| Settima settimana | ||
| 29 ott - Lez | Minimi quadrati lineari. Integrazione numerica | Approssimazione di dati. Minimi quadrati lineari. Equazioni normali. Formule di quadratura di base semplici e composite con stima dell'errore. |
| 31 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Equazioni differenziali ai limiti con il termine di trasporto. Utilizzo di differenze finite centrate, in avanti e all'indietro. |
| Ottava settimana | ||
| 5 nov - Lez | Integrazione numerica. | Formule di quadratura gaussiane. Formula di Cavalieri-Simpson adattativa. |
| 6 nov - Lab | Test in Laboratorio | |
| 7 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Assegnazione di polinomi in Matlab e loro valutazione con polyval. Costruzione di polinomi interpolatori usando polyfit. Esempi. |
| 8 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Metodi di Eulero esplicito e implicito. Analisi della convergenza. |
| Nona settimana | ||
| 12 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Effetto delle perturbazioni negli schemi numerici: zero-stabilità. Regione di assoluta stabilità. Analisi del metodo di Crank-Nicolson. |
| 13 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Errore di interpolazione con nodi equispaziati. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Errore di interpolazione con nodi di Chebyshev. |
| 14 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Effetto delle perturbazioni sul polinomio interpolatore. Interpolazione a tratti. Function interp1 e spline. |
| 15 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di equazioni differenziali di ordine superiore. Metodi di ordine elevato: metodi di Runge-Kutta e multistep. Problemi stiff. |
| Decima settimana | ||
| 19 nov - Lez | Autovalori ed autovettori di matrice | Definizioni e proprietà. Lemma di localizzazione di Gershgorin. Metodo delle potenze. |
| 20 nov - Lab | Minimi quadrati lineari. Integrazione numerica | Regressione lineare. Costruzione di un modello usando i minimi quadrati lineari. Formule composite di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simson. |
| 21 nov - Lab | Integrazione numerica | Effetto della regolarità delle funzioni sull'ordine di convergenza. Function integral e quad per il calcolo degli integrali con Matlab. Verifica dell'efficienza. |
| 22 nov - Lez | ||
| Undicesima settimana | ||
| 27 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Metodo di Eulero esplicito. Verifica delle proprietà di convergenza e zero-stabilità. Analisi della stabilità assoluta. |
| 28 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Metodi di Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto ordine. Effetto degli errori di arrotondamento nella soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Risolutori di Matlab per le equazioni differenziali ordinarie. |
| 29 nov - Lez | Autovalori e autovettori | Algoritmo delle potenze. Metodo delle potenze inverse e delle potenze inverse con shift. Decomposizione di Schur e calcolo di tutti gli autovalori di una matrice con il metodo QR. |
| Dodicesima settimana | ||
| 3 dic - Lez | Equazioni alle derivate parziali | Modello matematico per la filtrazione di un fluido in un mezzo poroso e per lo spostamento di una membrana elastica. Equazione di Laplace. Discretizzazione con differenze finite. Introduzione del problema debole e definizione degli spazi di elementi finiti. |
| 4 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Utilizzo dei solutori di Matlab. Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di equazioni differenziali di ordine superiore al primo a sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Sistemi stiff. |
| 5 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Risoluzione con i solutori di Matlab di esercizi vari. |
| 6 dic - Lez | Equazioni alle derivate parziali | Assemblaggio della matrice di rigidezza per elementi finiti lineari a tratti per un problema ellittico in 2D. Equazione del calore. Approssimazione del problema del calore con differenze finite. Riduzione del problema ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Metodo di avanzamento in tempo e sue proprietà. |
| Tredicesima settimana | ||
| 10 dic - Lez | Equazioni alle derivate parziali | Come utilizzare il toolbox di Matlab per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali con elementi finiti lineari a tratti su mesh di triangoli. |
| 11 dic - Lab | Autovalori ed autovettori | Calcolo degli autovalori con Matlab. Localizzazione mediante il Teorema di Gershgorin. Esercizi vari. |