ANALISI NUMERICA

ANALISI NUMERICA
CdLM in Ingegneria Civile
Docente: Prof. Lucia GASTALDI

Slides

Introduzione.
15 sett Presentazione del Corso.

Lezione 1.
16-23 set Introduzione al MATLAB. Parte 1. Variabili, array e operazioni.

Lezione 2.
16-23 set Introduzione al MATLAB. Parte 2. Assegnazione di funzioni.
Grafici

Lezione 3.
16-23 set Introduzione al MATLAB. Parte 3. M-file di tipo script e function.

Lezione 4.
Introduzione al MATLAB. Parte4. Controllo: if.

Lezione 5.
Introduzione al MATLAB. Parte 5. Cicli: for e while.

Lezione 6.
23 set - 7 ott Equazioni differenziali con valori al bordo Equazioni differenziali con valori ai limiti
Equazioni di diffusione trasporto

Lezione 7.
7-14 ott Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti ed applicazioni.
Analisi degli errori.

Lezione 8.
14-15 ott Metodo degli elementi finiti in 1D. Problemi differenziali del secondo ordine con condizioni di Dirichlet omogenee
Elementi finiti lineari.

Lezione 9.
20 ott Interpolazione Interpolazione polinomiale.
Errore di approssimazione.
La funzione di Runge.
Nodi di Chebyshev.
Spline e polinomi a tratti.

Lezione 10.
3 nov Approssimazione Approssimazione di dati.
Minimi quadrati lineari.

Lezione 11.
11 nov Integrazione numerica. Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson.
Formule di Gauss.
Grado di precisione. Stima dell'errore.
Formule adattive.

Lezione 12.
12 nov Equazioni e sistemi non lineari. Ricerca degli zeri di una funzione con il metodo di Newton e delle secnati.
La function fzero.
Soluzione di sistemi non lineari.
Applicazione alla ricerca di minimi di funzione.

Lezione 13.
19 nov Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
Metodo di Richardson.
Metodi del gradiente e del gradiente coniugato.

Lezione 14.
2 dic Autovalori e autovettori di matrici. Esercizi con il metodo delle potenze e il metodo delle potenze inverse con shift.
Localizzazione di Gershgorin.
Function di Matlab per la ricerca degli autovalori e degli autovettori di una matrice.

Lezione 15.
3 dic Equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy.
Metodi numerici per la risoluzione di ODE.
Stabilità assoluta.
Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.

NOTE

      Floating Points in Matlab di Cleve Moler

      Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori

      Funzioni per lavorare con le matrici

      Metodi iterativi per sistemi lineari
      Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.


Introduzione. 15 sett	Presentazione del Corso.
Lezione 1. 16-23 set	Introduzione al MATLAB. Parte 1.	Variabili, array e operazioni.
Lezione 2. 16-23 set	Introduzione al MATLAB. Parte 2.	Assegnazione di funzioni. Grafici
Lezione 3. 16-23 set	Introduzione al MATLAB. Parte 3.	M-file di tipo script e function.
Lezione 4.	Introduzione al MATLAB. Parte4.	Controllo: if.
Lezione 5.	Introduzione al MATLAB. Parte 5.	Cicli: for e while.
Lezione 6. 23 set - 7 ott	Equazioni differenziali con valori al bordo	Equazioni differenziali con valori ai limiti Equazioni di diffusione trasporto
Lezione 7. 7-14 ott	Risoluzione di sistemi lineari.	Metodi diretti ed applicazioni. Analisi degli errori.
Lezione 8. 14-15 ott	Metodo degli elementi finiti in 1D.	Problemi differenziali del secondo ordine con condizioni di Dirichlet omogenee Elementi finiti lineari.
Lezione 9. 20 ott	Interpolazione	Interpolazione polinomiale. Errore di approssimazione. La funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Spline e polinomi a tratti.
Lezione 10. 3 nov	Approssimazione	Approssimazione di dati. Minimi quadrati lineari.
Lezione 11. 11 nov	Integrazione numerica.	Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Formule di Gauss. Grado di precisione. Stima dell'errore. Formule adattive.
Lezione 12. 12 nov	Equazioni e sistemi non lineari.	Ricerca degli zeri di una funzione con il metodo di Newton e delle secnati. La function fzero. Soluzione di sistemi non lineari. Applicazione alla ricerca di minimi di funzione.
Lezione 13. 19 nov	Metodi iterativi per sistemi lineari.	Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Metodo di Richardson. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato.
Lezione 14. 2 dic	Autovalori e autovettori di matrici.	Esercizi con il metodo delle potenze e il metodo delle potenze inverse con shift. Localizzazione di Gershgorin. Function di Matlab per la ricerca degli autovalori e degli autovettori di una matrice.
Lezione 15. 3 dic	Equazioni differenziali ordinarie.	Il problema di Cauchy. Metodi numerici per la risoluzione di ODE. Stabilità assoluta. Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.

	Floating Points in Matlab di Cleve Moler
	Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori
	Funzioni per lavorare con le matrici
	Metodi iterativi per sistemi lineari
	Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.