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CALCOLO NUMERICO con LABORATORIO C.d.L.M. Ingegneria dell'Automazione Industriale Lucia Gastaldi

Scopo del corso

Il Calcolo Scientifico è al giorno d'oggi uno strumento molto importante per simulare il comportamento di dispositivi prima della costruzione di un prototipo e per ottimizzare le prestazioni di tali dispositivi. L'obiettivo del corso è quello di introdurre i metodi di base del calcolo scientifico a partire dalla soluzione dei sistemi lineari e non lineari, fino alla soluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie e a qualche cenno sulla risoluzione di problemi complessi formulati matematicamente con equazioni alle derivate parziali. L'analisi dei metodi numerici presentati verrà discussa in modo da dare agli studenti degli strumenti di valutazione dei risultati numerici ottenuti in seguito all'applicazione di tali metodi a problemi pratici. Parte non secondaria saranno le esercitazioni che si svolgeranno in laboratorio durante le quali si svilupperanno programmi nell'ambiente MATLAB per risolvere i problemi affrontati.

Programma del corso

Esercitazioni

Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali in più variabili
Teorema di Lagrange
Polinomi di Taylor con resto
Successioni numeriche e di funzione
Equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Spazi vettoriali
Matrici e sistemi lineari

Giornale delle lezioni

Testo consigliato

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio Calcolo Scientifico , Springer-Italia 2017 (ed edizioni precedenti).

Riferimenti bibliografici

C.B. Moler, Numerical Computing with Matlab, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2004.

Orario delle lezioni

Lunedì 8:30-10:30 Aula B1.5

Mercoledì 10:30-13:30 Laboratorio MLAB1

Ricevimento

Mercoledì dalle 14:30 alle 15:30 oppure su appuntamento

Modalità di esame

L'esame consiste in una prova scritta che si svolge in laboratorio e in un colloquio orale.

Per la prova scritta di laboratorio valgono le seguenti regole:

La prova scritta può essere svolta in due parti: la prima entro metà Novembre e la seconda alla fine del corso.
Gli studenti che non ottengono la sufficienza nelle due prove devono ripetere la prova in uno degli appelli successivi.
Il risultato positivo nella prova di laboratorio resta valido per gli appelli successivi.
Negli appelli regolari la prova verte su tutti gli argomenti del corso.

Calendario esami orali Gennaio e Febbraio 2020
Calendario esami orali sessione Pasquale 2020

Per fissare la data dell'orale mandare un messaggio di posta elettronica a lucia.gastaldi@unibs.it.

Materiale del corso

Matlab 1 - Introduzione

Cosa è il Matlab.
Variabili e operazioni.
Array: vettori, matrici e operazioni.

Matlab 2 - Funzioni

Funzioni matematiche.
Grafici.

Matlab 3 - Programmi

Script e Function.
Gestione dell'input e dell'output.
Messaggi di errore e di avvertimento.

Matlab 4 - Controlli

Il comando if.
Espressione logica.

Matlab 5 - Cicli

La notazione due punti.
Ciclo for.
Ciclo con controllo while.

Numeri di macchina

Rappresentazione dei numeri.
Operazioni di macchina.
Problemi con l'aritmetica Floating Point.

Equazioni e sistemi non lineari

Ricerca degli zeri di una funzione.
Soluzione di sistemi non lineari.
Gestione dell'output.
Appendice.

Interpolazione

Interpolazione.
Interpolazione polinomiale.
Interpolazione a tratti.

Approssimazione di dati

Approssimazione di dati.
Minimi quadrati lineari.

Integrazione numerica

Formule di quadratura semplici e composite.
Formule adattative.

Equazioni differenziali ordinarie

Il problema di Cauchy.
Metodi numerici.
Function di Matlab per la soluzione di ODE.
Applicazioni.

Algebra lineare numerica

Risoluzione di sistemi lineari.
Analisi degli errori e numero di condizionamento.
Autovalori ed autovettori di matrice

NOTE

Floating Points in Matlab di Cleve Moler

Minimi quadrati lineari

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Lunedì	8:30-10:30	Aula B1.5
Mercoledì	10:30-13:30	Laboratorio MLAB1

Matlab 1 - Introduzione	Cosa è il Matlab. Variabili e operazioni. Array: vettori, matrici e operazioni.
Matlab 2 - Funzioni	Funzioni matematiche. Grafici.
Matlab 3 - Programmi	Script e Function. Gestione dell'input e dell'output. Messaggi di errore e di avvertimento.
Matlab 4 - Controlli	Il comando if. Espressione logica.
Matlab 5 - Cicli	La notazione due punti. Ciclo for. Ciclo con controllo while.
Numeri di macchina	Rappresentazione dei numeri. Operazioni di macchina. Problemi con l'aritmetica Floating Point.
Equazioni e sistemi non lineari	Ricerca degli zeri di una funzione. Soluzione di sistemi non lineari. Gestione dell'output. Appendice.
Interpolazione	Interpolazione. Interpolazione polinomiale. Interpolazione a tratti.
Approssimazione di dati	Approssimazione di dati. Minimi quadrati lineari.
Integrazione numerica	Formule di quadratura semplici e composite. Formule adattative.
Equazioni differenziali ordinarie	Il problema di Cauchy. Metodi numerici. Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.
Algebra lineare numerica	Risoluzione di sistemi lineari. Analisi degli errori e numero di condizionamento. Autovalori ed autovettori di matrice

	Floating Points in Matlab di Cleve Moler
	Minimi quadrati lineari