| Prima settimana | ||
| 16 set - Lez | Approssimazione di funzioni | Polinomi interpolatori. Matrice di Van der Monde. Polinomi di Lagrange. Errore di approssimazione. Uso di polyval e polyfit. |
| 18 set - Lab | Rappresentazione dei numeri. | Rappresentazione dei numeri. Arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. Assegnazione di variabili scalari ed array. Operazioni. Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot. |
| Seconda settimana | ||
| 23 set - Lez | Approssimazione di funzioni | Interpolazione con nodi di Chebyshev. Costante di Lebesgue. Interpolazione lineare a tratti e stima dell'errore. Spline cubiche. |
| 25 set - Lab | Lezione annullata | |
| Terza settimana | ||
| 30 sett - Lez | Approssimazione di funzioni | Minimi quadrati lineari. Derivazione del sistema delle equazioni normali e sua interpretazione geometrica. Fattorizzazione QR. Metodo di Gram-Schmidt. |
| 2 ott - Lab | Approssimazione di funzioni | Interpolazione polinomiale. Errore nell'approssimazione con polinomi interpolatori. |
| Quarta settimana | ||
| 7 ott - Lez | Sistemi lineari | Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Numero di condizionamento della matrice |
| 9 ott - Lab | Approssimazione di funzioni | Nodi di Chebyshev. Convergenza dei polinomi interpolatori con nodi di Chebyshev nel caso della funzione di Runge. Stabilità del polinomio interpolatore. Interpolazione lineare a tratti. Spline e pchip. |
| Quinta settimana | ||
| 14 ott - Lez | Equazioni e sistemi non lineari | Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo delle bisezioni. Metodo di Newton. Teorema di convergenza locale quadratica. Test d'arresto. |
| 16 ott - Lab | Approssimazione di funzioni | Regressione lineare. Approssimazione polinomiale nel senso dei minimi quadrati lineari. Esercizio di identificazione di parametri mediante minimi quadrati lineari. Toolbox per curve-fitting. |
| Sesta settimana | ||
| 21 ott - Lez | Equazioni e sistemi non lineari | Algoritmo di Newton. Metodo delle secanti. Estensione del metodo di Newton a sistemi di equazioni non lineari. Cenni alla ricerca dei minimi di funzione. |
| 23 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari | Implementazione del metodo di bisezione ed esercizi. Implementazione del metodo di Newton. Esercizi di verifica del comportamento del metodo di Newton nella ricerca degli zeri di funzione. |
| Settima settimana | ||
| 28 ott - Lez | Integrazione e derivazione numerica | Formule di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Formule composite. Grado di precisione e stima dell'errore. Formule di Gauss. |
| 30 ott - Lab | Equazioni e sistemi nonlineari. Problemi di minimo | Calcolo degli zeri di funzione usando la function di Matlab fzero. Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Newton e con la function di Matlab fsolve. Ricerca di minimi di funzione. |
| Ottava settimana | ||
| 4 nov - Lez | Integrazione e derivazione numerica | Formula di Cavalieri-Simpson adattativa. Stimatore dell'errore per la formula di Cavalieri-Simpson adattativa. Differenze finite per l'approssimazione della derivata. |
| 6 nov - Lab | Test in Laboratorio | |
| Nona settimana | ||
| 11 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Richiami sulla esistenza ed unicità della soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza. |
| 13 nov - Lab | Sistemi lineari. Integrazione numerica | Risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU con pivoting e senza. Analisi degli errori e numero di condizionamento. Calcolo degli integrali con le formule di quadratura composite del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Verifica dell'ordine di convergenza. |
| Decima settimana | ||
| 18 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie. | Metodo di Eulero implicito. Problema test e confronto tra Eulero esplicito e implicito. Effetto delle perturbazioni negli schemi numerici: zero-stabilità. Regione di assoluta stabilità. Metodo di Crank-Nicolson. Metodi di Runge-Kutta. Cenno ai metodi multistep. |
| 20 nov - Lab | Integrazione numerica. Equazioni differenziali ordinarie | Function di Matlab integral e quad. Calcolo di integrali di funzioni di due o tre variabili. Implementazione del metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza, zero-stabilità. Regione di stabilità assoluta. |
| Undicesima settimana | ||
| 25 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Sistemi di equazioni differenziali. Equazioni differenziali di ordine superiore e loro riduzione ad un sistema di equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali con valori ai limiti. Problema del calore. |
| 28 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Metodi di Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto ordine. Effetto degli errori di arrotondamento nella soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Solutori di Matlab per la soluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esempio dell'oscillatore smorzato. |
| Dodicesima settimana | ||
| 2 dic - Lez | Autovalori ed autovettori | Definizione di autovalori ed autovettori e proprietà. Metodo delle potenze e delle potenze inverse con shift. Localizzazione degli autovalori. Cenno ai solutori eig e eigs di Matlab. |
| 4 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Risoluzione con i solutori di Matlab di esercizi vari. |
| Tredicesima settimana | ||
| 11 dic - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Implementazione della function eqlim per risolvere un equazione differenziale con valori ai limiti mediante differenze finite. Ordine di convergenza. |
| Quattordicesima settimana | ||
| 17 dic - Lab | Equazione del calore | Implementazione di un programma per risolvere numericamente l'equazione del calore usando differenze finite in spazio e il θ-metodo in tempo. |