Il Calcolo Scientifico è al giorno d'oggi uno strumento molto importante per simulare il comportamento di dispositivi prima della costruzione di un prototipo e per ottimizzare le prestazioni di tali dispositivi. L'obiettivo del corso è quello di introdurre i metodi di base del calcolo scientifico a partire dalla soluzione dei sistemi lineari e non lineari, fino alla soluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie e a qualche cenno sulla risoluzione di problemi complessi formulati matematicamente con equazioni alle derivate parziali. L'analisi dei metodi numerici presentati verrà discussa in modo da dare agli studenti degli strumenti di valutazione dei risultati numerici ottenuti in seguito all'applicazione di tali metodi a problemi pratici. Parte non secondaria saranno le esercitazioni che si svolgeranno in laboratorio durante le quali si svilupperanno programmi nell'ambiente MATLAB per risolvere i problemi affrontati.

Programma del corso

Esercitazioni

     Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.

Prerequisiti

• Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali in più variabili
• Teorema di Lagrange
• Polinomi di Taylor con resto
• Successioni numeriche e di funzione
• Equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
• Spazi vettoriali
• Matrici e sistemi lineari

Giornale delle lezioni

Testo consigliato

     A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio Calcolo Scientifico , Springer-Italia 2017 (ed edizioni precedenti).

• C.B. Moler, Numerical Computing with Matlab, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2004.

Modalità di esame

L'esame consiste in una prova scritta che si svolge in laboratorio e in un colloquio orale.

• La prova scritta può essere svolta in due parti: la prima entro metà Novembre e la seconda alla fine del corso.
• Gli studenti che non ottengono la sufficienza nelle due prove devono ripetere la prova in uno degli appelli successivi.
• Il risultato positivo nella prova di laboratorio resta valido per gli appelli successivi.
• Negli appelli regolari la prova verte su tutti gli argomenti del corso.

Prove intermedie

Risultati della prova in laboratorio - 8 Novembre 2017

Risultati della prova in laboratorio - 22 Gennaio 2018
Per richieste di chiarimenti la docente è disponibile i giorni 24 e 25 Gennaio e durante l'orario di ricevimento. Altrimenti chiedere un appuntamento via email lucia.gastaldi@unibs.it.

Per fissare la data dell'orale mandare un messaggio di posta elettronica a lucia.gastaldi@unibs.it.

Materiale del corso

Matlab 1 - Introduzione	Cosa è il Matlab. Variabili e operazioni. Array: vettori, matrici e operazioni.
Matlab 2 - Funzioni	Funzioni matematiche. Grafici.
Matlab 3 - Programmi	Script e Function. Gestione dell'input e dell'output. Messaggi di errore e di avvertimento.
Matlab 4 - Controlli	Il comando if. Espressione logica.
Matlab 5 - Cicli	La notazione due punti. Ciclo for. Ciclo con controllo while.
Numeri di macchina	Rappresentazione dei numeri. Operazioni di macchina. Problemi con l'aritmetica Floating Point.
Equazioni e sistemi non lineari	Ricerca degli zeri di una funzione. Soluzione di sistemi non lineari. Gestione dell'output. Appendice.
Interpolazione	Interpolazione. Interpolazione polinomiale. Interpolazione a tratti.
Approssimazione di dati	Approssimazione di dati. Minimi quadrati lineari.
Integrazione numerica	Formule di quadratura semplici e composite. Formule adattative.
Equazioni differenziali ordinarie	Il problema di Cauchy. Metodi numerici. Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.
Sistemi lineari	Risoluzione di sistemi lineari. Analisi degli errori. Equazioni differenziali con valori ai limiti.
Autovalori ed autovettori di una matrice	Definizioni e proprietà. Metodo delle potenze. Calcolo degli autovalori e degli autovettori con Matlab.
Equazioni differenziali con valori al bordo	Equazioni di diffusione e reazione. Equazioni di diffusione e trasporto. Equazione del calore.

NOTE

Floating Points in Matlab di Cleve Moler

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