| Prima settimana | ||
| 19 set - Lez | Equazioni non lineari. | Ricerca degli zeri di funzione. Metodo delle bisezioni. Metodo di Newton. |
| 20 set - Lab | Numeri di macchina. Introduzione al Matlab. | Rappresentazione dei numeri. Arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. Assegnazione di variabili scalari ed array. Operazioni. Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot. |
| Seconda settimana | ||
| 26 set - Lez | Equazioni non lineari. | Metodo di Newton. Teorema di convergenza. Test d'arresto. Metodo delle secanti. Problemi di punto fisso. Metodo delle iterate successive. |
| 27 set - Lab | Equazioni non lineari | Cicli for e while. Implementazione del metodo di bisezione per la ricerca degli zeri di funzione. Implementazione del metodo di Newton. |
| Terza settimana | ||
| 3 ott - Lez | Equazioni e sistemi non lineari. | Estensione del metodo di Newton a sistemi di equazioni non lineari. Metodo di Broyden. Interpolazione polinomiale. Esistenza ed un unicità. |
| 4 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Esercizi sulla convergenza del metodo di Newton. Uso della function fzero per il calcolo degli zeri di una funzione. |
| Quarta settimana | ||
| 10 ott - Lez | Lezione non svolta | |
| 11 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Grafici di superfici in 3 dimensioni. Curve di livello. Implementazione del metodo di Newton per sistemi non lineari. |
| Quinta settimana | ||
| 17 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Polinomi di Lagrange. Errore di interpolazione e funzione di Runge. Interpolazione composita. Polinomi lineari a tratti e spline. |
| 18 ott - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Interpolazione polinomiale. Uso di polyval e polyfit. Errore nell'approssimazione con polinomi interpolatori. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. |
| Sesta settimana | ||
| 24 ott - Lez | Minimi quadrati lineari. Sistemi lineari | Approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. Algoritmo di sostituzione in avanti e all'indietro per la risoluzione di sistemi lineari con matrici triangolari. Fattorizzazione LU. |
| 25 ott - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Uso delle function interp1 e spline. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati lineari. Regressione lineare. |
| Settima settimana | ||
| 31 ott - Lez | Sistemi lineari. Integrazione numerica | Fattorizzazione LU. Strategia di pivoting parziale. Numero di condizionamento di una matrice. Effetto delle perturbazioni sulla soluzione. Formula di quadratura del punto medio. |
| Ottava settimana | ||
| 7 nov - Lez | Integrazione numerica | Formule semplici e composite del punto medio, dei trapezi e di Crank-Nicolson. Stima dell'errore. Grado di precisione. Formula adattativa di Cavalieri-Simpson. |
| 9 nov - Lab | Test in laboratorio. | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione, sulla risoluzione di sistemi non lineari e sull'interpolazione. |
| Nona settimana | ||
| 14 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Approssimazione della derivata con differenze finite. Stima dell'errore. Richiami sul Problema di Cauchy. Risultati di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Metodi di Eulero in avanti e all'indietro e di Crank-Nicolson. Stabilità assoluta. Metodo Predictor-Corrector. |
| 15 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni. Sistemi lineari | Esercizio di approssimazione di dati con un modello lineare. Fattorizzazione LU. Effetto del pivoting. Fill in di una matrice sparsa. Norme di vettore e di matrice. Effetto delle perturbazioni nella risoluzione dei sistemi lineari. Condizionamento di una matrice. |
| Decima settimana | ||
| 21 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Analisi della convergenza del metodo di Eulero in avanti. Consistenza e zero-stabilità. Metodo di Runge-Kutta del quarto ordine. |
| 22 nov - Lab | Sistemi lineari. Integrazione numerica. | Esercizio sul condizionamento della matrice di Hilbert. Formule di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Analisi della convergenza. Effetto della regolarità della funzione. Function di Matlab per il calcolo degli integrali. Confronto dell'efficienza del metodo di Simpson a passo costante e di Simpson adattivo. |
| Undicesima settimana | ||
| 28 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Metodi a più passi. Regione di assoluta stabilità e sua importanza nella risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie con perturbazioni. Problemi stiff. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali di ordine superiore al primo. |
| 29 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Implementazione del metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza, zero-stabilità. Regione di stabilità assoluta. Metodi di Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto ordine. Effetto degli errori di arrotondamento nella soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Risolutori di Matlab per le equazioni differenziali ordinarie. |
| Dodicesima settimana | ||
| 5 dic - Lez | Autovalori ed autovettori | Definizione di autovalori ed autovettori e proprietà. Metodo delle potenze e delle potenze inverse con shift. Localizzazione degli autovalori Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori. |
| 6 dic - Lab | Autovalori e autovettori. Equazioni differenziali ordinarie | Calcolo di autovalori ed autovettori di matrice usando le function di Matlab. Localizzazione degli autovalori. Esercizi sul metodo delle potenze e delle potenze inverse. Esercizi vari sulla risoluzione di problemi di Cauchy. |
| Tredicesima settimana | ||
| 12 dic - Lez | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Discretizzazione di equazioni differenziali con valori ai limiti mediante differenze finite. Equazione del calore. |
| 13 dic - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Calcolo della soluzione di un problema di diffusione-reazione mediante differenze finite. Verifica numerica della convergenza. |