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Metodi Numerici per le equazioni differenziali
Numerical Methods for Partial Differential Equations Corso per il Dottorato di ricerca in
Ingegneria civile, ambientale, della cooperazione internazionale e di matematica
Ciclo XXXIV Lucia Gastaldi

Programma del corso

Problemi ellittici

Approssimazione con il metodo di Galerkin

Elementi finiti ed errore di interpolazione

Stima dell'errore

Problemi parabolici

Analisi di convergenza per la semi-discretizzazione in spazio

Analisi di stabilità e convergenza del theta-metodo

Argomenti opzionali a seconda dell'interesse degli studenti

Adattività di griglia e stime a posteriori

Problemi agli autovalori

Introduzione all'approssimazione di problemi iperbolici

Formulazione variazionale in forma mista

Le equazioni di Stokes

Condizioni di compatibilità per gli spazi di elementi finiti

Content of the course (english)

Riferimenti bibliografici

A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer 2012.

S. Larson, V. Thomée, Partial differential equations with numerical methods, Texts in applied mathematics, Springer 2005.

A. Quarteroni, A. Valli, Numerical approximation of partial differential equations, Springer 1994.

D. Boffi, F. Brezzi, M. Fortin, Mixed Finite Element Methods and Applications, Springer 2013.

Orario (provvisorio) delle lezioni per l'anno 2022

Tutte le lezioni si tengono presso la Sezione di Matematica (via Valotti 9) nell'aula Seminari. Alcune ore verranno svolte presso il Laboratorio di Calcolo Scientifico.

mar 8 marzo 2022 9:00-12:00

mer 9 marzo 2022 9:00-12:00

lun 14 marzo 2022 14:30-16:30

mar 15 marzo 2022 9:00-12:00

mer 16 marzo 2022 9:00-12:00

gio 17 marzo 2022 9:00-11:00

mar 22 marzo 2022 9:00-12:00

mer 23 marzo 2022 9:00-12:00

L'orario potrà subire variazioni a causa di impegni istituzionali del docente.

Materiale del corso

Finite elements in 1D

Second order elliptic problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions.
Weak formulation. Construction of matrix and right hand side. Formulazione variazionale. Costruzione della matrice e assemblaggio del termine noto.
Non smooth solutions.

Advection-diffusion equations

PDE Toolbox

PDETOOL with GUI
Matlab commands for the solution of PDEs

Heat equation

Heat equation
Space discretization with finite elements
Time advancing schemes
PDE Toolbox

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mar 8 marzo 2022	9:00-12:00
mer 9 marzo 2022	9:00-12:00
lun 14 marzo 2022	14:30-16:30
mar 15 marzo 2022	9:00-12:00
mer 16 marzo 2022	9:00-12:00
gio 17 marzo 2022	9:00-11:00
mar 22 marzo 2022	9:00-12:00
mer 23 marzo 2022	9:00-12:00

Finite elements in 1D	Second order elliptic problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions. Weak formulation. Construction of matrix and right hand side. Formulazione variazionale. Costruzione della matrice e assemblaggio del termine noto. Non smooth solutions.
Advection-diffusion equations
PDE Toolbox	PDETOOL with GUI Matlab commands for the solution of PDEs
Heat equation	Heat equation Space discretization with finite elements Time advancing schemes PDE Toolbox