L'obiettivo del corso è quello di introdurre i metodi di base del calcolo scientifico a partire dalla soluzione dei sistemi lineari e non lineari, fino alla soluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali di interesse per l'area dell'Ingegneria Strutturale. L'analisi dei metodi numerici presentati verrà discussa in modo da dare agli studenti degli strumenti di valutazione dei risultati numerici ottenuti dall'applicazione di tali metodi a problemi pratici. Parte non secondaria saranno le esercitazioni che si svolgeranno in laboratorio durante le quali si svilupperanno programmi nell'ambiente MATLAB per risolvere i problemi affrontati.

Programma del corso

Esercitazioni

     Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.

Prerequisiti

• Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali in più variabili
• Teorema di Lagrange
• Polinomi di Taylor con resto
• Successioni numeriche e di funzione
• Equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
• Spazi vettoriali
• Matrici e sistemi lineari

Giornale delle lezioni

Testo consigliato

     A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio Calcolo Scientifico , Springer-Italia 2017 (ed edizioni precedenti).

• A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer 2012.
• C.B. Moler, Numerical Computing with Matlab, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2004.

Ricevimento

     Martedì dalle 14:30 alle 15:30 oppure su appuntamento.

Modalità di esame

L'esame consiste in una prova scritta che si svolge in laboratorio e in un colloquio orale.
Per la prova scritta di laboratorio valgono le seguenti regole:

• La prova scritta può essere svolta in due parti: la prima entro metà Novembre e la seconda alla fine del corso.
• Gli studenti che non ottengono la sufficienza nelle due prove devono ripetere la prova in uno degli appelli successivi.
• Il risultato positivo nella prova di laboratorio resta valido per gli appelli successivi.
• Negli appelli regolari la prova verte su tutti gli argomenti del corso.

Prove intermedie

Risultati della prova in laboratorio - 2 Novembre 2017

Risultati della prova in laboratorio - 20 Dicembre 2017
Per richieste di chiarimenti la docente è disponibile lunedì 8 Gennaio 2018 oppure per email lucia.gastaldi@unibs.it.

Calendario esami orali dal 4 al 12 Settembre 2018

Per fissare la data dell'orale mandare un messaggio di posta elettronica a lucia.gastaldi@unibs.it.

Materiale del corso

Matlab 1 - Introduzione	Cosa è il Matlab. Variabili e operazioni. Array: vettori, matrici e operazioni.
Matlab 2 - Funzioni	Funzioni matematiche. Grafici.
Matlab 3 - Programmi	Script e Function. Gestione dell'input e dell'output. Messaggi di errore e di avvertimento.
Matlab 4 - Controlli	Il comando if. Espressione logica.
Matlab 5 - Cicli	La notazione due punti. Ciclo for. Ciclo con controllo while.
Numeri di macchina	Rappresentazione dei numeri. Operazioni di macchina. Problemi con l'aritmetica Floating Point.
Equazioni differenziali con valori al bordo	Equazioni di diffusione reazione. Equazioni di diffusione trasporto.
Funzioni per la costruzione di matrici	Matrici, norme e condizionamento. Matrici sparse.
Sistemi lineari	Risoluzione di sistemi lineari. Analisi degli errori.
Metodo degli elementi finiti in una dimensione	Problemi di diffusione-reazione del secondo ordine. Elementi finiti con condizioni di Dirichlet omogenee.
Interpolazione	Interpolazione polinomiale. Interpolazione a tratti.
Integrazione numerica	Formule di quadratura semplici e composite. Formule adattative.
Equazioni e sistemi non lineari	Ricerca degli zeri di una funzione. Soluzione di sistemi non lineari.
Equazioni differenziali ordinarie	Il problema di Cauchy. Metodi numerici. Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.
PDE Toolbox in Matlab	Uso di PDE Toolbox con interfaccia grafica. Comandi di Matlab per la risoluzione di PDE.
Equazione del calore	Equazione del calore Elementi finiti Discretizzazione spazio-tempo Uso di PDE toolbox di Matlab
Autovalori ed autovettori di una matrice	Definizioni e proprietà. Metodo delle potenze. Calcolo degli autovalori e degli autovettori con Matlab.

NOTE

	Floating Points in Matlab di Cleve Moler
	Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori
	Funzioni per lavorare con le matrici
	Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.

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