| Prima settimana | ||
| 18 set - Lez | Presentazione del corso. | |
| 19 set - Lez | Rappresentazione dei numeri. | Rappresentazione dei numeri. Arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. |
| 20 set - Lab | Introduzione al Matlab. | Assegnazione di variabili scalari ed operazioni. Assegnazione di variabili vettoriali e matriciali. Operazioni dell'algebra lineare. Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot. |
| 21 set - Lab | Introduzione al Matlab. | Controllo if. Programmi di tipo script e function. |
| Seconda settimana | ||
| 25 set - Lez | Sistemi lineari. | Algoritmo di sostituzione in avanti e all'indietro. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. |
| 26 set - Lez | Sistemi lineari. | Fattorizzazione LU con pivoting. Effetto sulla soluzione delle perturbazioni sui dati. Numero di condizionamento. |
| 27 set - Lab | Introduzione al Matlab. | Notazione due punti. Cicli for. Algoritmo di sostituzione in avanti e all'indietro. |
| 28 set - Lab | Sistemi lineari. | Fattorizzazione LU. Effetto del pivoting. Fill in di una matrice sparsa. |
| Terza settimana | ||
| 2 ott - Lez | Equazioni non lineari | Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo delle bisezioni. Metodi di Newton e delle secanti. Risultati di convergenza. |
| 3 ott - Lez | Equazioni non lineari | Algoritmo per la ricerca degli zeri con il metodo di Newton e delle secanti. Test d'arresto. Problemi di punto fisso. |
| 4 ott - Lab | Sistemi lineari | Effetto delle perturbazioni nella risoluzione dei sistemi lineari. Condizionamento di una matrice. Esercizio sulla matrice di Hilbert. |
| 5 ott - Lab | Sistemi lineari. Equazioni non lineari | Esercizio sul condizionamento della matrice di Hilbert. Metodo di Newton. Esercizi per la ricerca di uno zero di funzione. |
| Quarta settimana | ||
| 9 ott - Lez | Sistemi non lineari. Problemi differenziali con valori ai limiti. | Metodo di Newton-Raphson per sistemi di equazioni non lineari. Equazioni differenziali ordinarie con valori ai limiti. Differenze finite. |
| 10 ott - Lez | Problemi differenziali con valori ai limiti. | Differenze finite per l'approssimazione delle derivate seconde. Discretizzazione di un'equazione differenziale del secondo ordine con differenze finite. Costruzione della matrice. Stima dell'errore. |
| 11 ott - Lab | Equazioni non lineari. | Comportamento del metodo di Newton. Il metodo delle secanti. |
| 12 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Uso della function fzero per la ricerca degli zeri di funzione. Il metodo di Newton per sistemi non lineari. Grafici di funzioni in 3 dimensioni. |
| Quinta settimana | ||
| 16 ott - Lez | Metodo degli elementi finiti | Approssimazione di equazioni differenziali con valori ai limiti mediante elementi finiti lineari a tratti. Funzioni di base. Costruzione della matrice e del termine noto. |
| 17 ott - Lez | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Approssimazione di equazioni differenziali con il termine di ordine zero. Condizioni ai limiti di Dirichlet non omogenee e di Neumann. Equazione differenziale di diffusione, trasporto e reazione. Discretizzazione con differenze finite. Caso del problema a trasporto dominante. |
| 18 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Calcolo della soluzione di un problema di diffusione-reazione mediante differenze finite. |
| 19 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Calcolo della soluzione di un problema di diffusione-reazione mediante differenze finite. Verifica numerica della convergenza. |
| Sesta settimana | ||
| 23 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione polinomiale. Esistenza ed unicità del polinomio interpolatore. Polinomi di Lagrange. Stima dell'errore. Nodi di Chebyshev. Stabilità dell'interpolazione polinomiale e costante di Lebesgue. |
| 24 ott - Lezione | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione a tratti con polinomi lineari. Funzioni spline. Cenni all'interpolazione in più dimensioni. |
| 25 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Equazioni di diffusione e trasporto. Applicazione delle differenze finite centrate. |
| 26 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti | Equazioni di diffusione e trasporto a trasporto dominante. Applicazione delle differenze finite in avanti e all'indietro. |
| Settima settimana | ||
| 30 ott - Lez | Minimi quadrati lineari. Integrazione numerica | Approssimazione di dati. Minimi quadrati lineari. Equazioni normali. Formule di quadratura di base semplici e composite con stima dell'errore. |
| 31 ott - Lez | Integrazione numerica | Grado di precisione di una formula. Formule di Gauss. Formula di Cavalieri-Simpson adattiva. |
| 2 nov - Lab | Test di Laboratorio | Test su stistemi lineari, equazioni e sistemi non lineari, risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con valori ai limiti mediante differenze finite. |
| Ottava settimana | ||
| 6 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Richiami sul Problema di Cauchy. Risultati di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Metodi di Eulero in avanti e all'indietro e di Crank-Nicolson. |
| 7 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Assoluta stabilità. Analisi della convergenza del metodo di Eulero in avanti. Consistenza e zero-stabilità. |
| 8 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione polinomiale. Uso di polyval e polyfit. Errore nell'approssimazione con polinomi interpolatori. |
| 9 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione con nodi equispaziati della funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Approssimazione della funzione di Runge con nodi di Chebyshev. |
| Nona settimana | ||
| 13 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie | Regione di assoluta stabilità. Metodi di ordine elevato. Metodi ad un passo di tipo Runge-Kutta. Metodi multistep Adams-Bashforth, Adams-Moulton, BDF. |
| 14 nov - Lez | Metodo degli elementi finiti per equazioni alle derivate parziali | Derivazione del modello matematico per la diffusione del calore ed elasticità. Formulazione debole del problema. Introduzione degli elementi finiti. Problema discreto. |
| 15 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni | Interpolazione lineare a tratti e con funzioni spline. Uso delle function interp1, spline e pchip. |
| 16 nov - Lab | Approssimazione di dati. Integrazione numerica | Retta di regressione lineare. Minimi quadrati lineari. Calcolo di integrali con le formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri Simpson. |
| Decima settimana | ||
| 20 nov - Lez | Metodo degli elementi finiti per equazioni alle derivate parziali | Calcolo degli elementi della matrice di stiffness e del termine noto per gli elementi finiti in 2D. |
| 21 nov - Lez | Metodo degli elementi finiti. Metodi iterativi per sistemi lineari | Equazione dell'errore. Ordine di convergenza. Convergenza dei metodi iterativi. Metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e di Richardson stazionario. Condizioni sufficienti per la convergenza. |
| 22 nov - Lab | Integrazione numerica | Formule di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Analisi della convergenza. Effetto della regolarità della funzione. Function di Matlab per il calcolo degli integrali. Confronto dell'efficienza del metodo di Simpson a passo costante e di Simpson adattivo. |
| 23 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Implementazione del metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza, della zero-stabilità e della regione di assoluta stabilità. |
| Undicesima settimana | ||
| 28 nov - Lez | Metodi iterativi per sistemi lineari. Autovalori ed autovettori | Metodo di Richardson nonstazionario. Equivalenza del sistema lineare con matrice simmetrica e definita positiva con problema di minimo del funzionale quadratico. Metodo del gradiente e sua convergenza. Scelta della direzione di discesa e metodo del gradiente coniugato. Definizione di autovalori ed autovettori e proprietà. Lemma di localizzazione degli autovalori di Gershgorin. |
| 29 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Metodi di Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto ordine. Effetto degli errori di arrotondamento nella soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Regione di assoluta stabilità. Risolutori di Matlab per le equazioni differenziali ordinarie. |
| 30 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie | Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di equazioni differenziali di ordine superiore al primo a sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Esercizi vari usando i solutori di Matlab. |
| Dodicesima settimana | ||
| 4 dic - Lez | Autovalori e autovettori. Equazioni alle derivate parziali | Metodo delle potenze e delle potenze inverse con shift. Analisi di convergenza. Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori di una matrice. Equazione del calore. |
| 5 dic - Lez | Equazioni alle derivate parziali. | Approssimazione del problema del calore con elementi finiti. Riduzione del problema ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Metodo di avanzamento in tempo e sue proprietà. Rappresentazione della soluzione dell'equazione del calore e relazione con il problema agli autovalori. |
| 6 dic - Lab | Equazioni alle derivate parziali | Uso del toolbox di Matlab per risolvere equazioni alle derivate parziali con gli elementi finiti. |
| 7 dic - Lab | Equazioni alle derivate parziali | Risoluzione di alcuni problemi stazionari alle derivate parziali con il toolbox di Matlab. Equazione del calore e sua risoluzione in Matlab |
| Tredicesima settimana | ||
| 13 dic - Lab | Autovalori ed autovettori | Calcolo di autovalori ed autovettori di matrice usando le function di Matlab. Localizzazione degli autovalori. Esercizi sul metodo delle potenze e delle potenze inverse. |
| 14 dic - Lab | Autovalori ed autovettori | Esercizi sul metodo delle potenze e delle potenze inverse. Approssimazione di autovalori multipli e degli autovettori associati. |