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| Prima settimana | |
| 15 set - Lez | Introduzione del corso. Rappresentazione dei numeri. |
| 16 set - Lab | Introduzione al Matlab. Assegnazione di variabili scalari ed operazioni. Assegnazione di matrici e vettori. |
| 17 set - Lab | Assegnazioni di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con i comandi fplot e plot. Programmi di tipo script e function. |
| 18 set - Lez | Equazioni differenziali con valori ai limiti con termini di diffusione e reazione. Discretizzazione con differenze finite. Costruzione del sistema lineare. Stima dell'errore. |
| Seconda settimana | |
| 22 set - Lez | Implementazione del metodo delle differenze finite per risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti. Equazioni differenziali con valori ai limiti complete. Discretizzazione della derivata prima. Equazione di Poisson su un dominio rettangolare. |
| 23 set - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti. Costruzione della function per risolvere con differenze finite. |
| 24 set - Lab | Risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti. Analisi della convergenza. |
| 25 set - Lez | Risoluzione dell'equazione di Poisson con differenze finite. Teorema di convergenza. Sistemi lineari |
| Terza settimana | |
| 29 set - Lez | Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione di una matrice. Pivoting. Numero di condizionamento di una matrice |
| 30 set - Lab | Risoluzione di alcune equazioni differenziali con valori ai limiti. |
| 01 ott - Lab | Risoluzione di alcune equazioni differenziali con termine di trasporto. |
| 02 ott - Lez | Metodo degli elementi finiti per problemi differenziali in una dimensione. |
| Quarta settimana | |
| 06 ott - Lez | Metodo degli elementi finiti per problemi differenziali in una dimensione. Stima dell'errore. Condizioni al bordo di tipo Dirichlet e Neumann. |
| 07 ott - Lab | Risoluzione di alcune equazioni differenziali con termine di trasporto. |
| 08 ott - Lab | Risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU. Norme di vettore e di matrice. Numero di condizionamento. |
| 09 ott - Lez | Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange. Formula dell'errore. Nodi di Chebyshev. Polinomi lineari a tratti. |
| Quinta settimana | |
| 13 ott - Lez | Stime dell'errore di interpolazione per polinomi a tratti. Funzioni spline cubiche. Costante di Lebesgue. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. |
| 14 ott - Lab |
Analisi degli errori nella risoluzione di sistemi lineari. Metodo degli elementi finiti in 1D. |
| 15 ott - Lab | Metodo degli elementi finiti in 1D. |
| 16 ott - Lez | Formule di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Grado di precisione. Stime dell'errore. |
| Sesta settimana | |
| 20 ott - Lab | Interpolazione polinomiale. Uso di polyval e polyfit. Funzione di Runge. |
| 21 ott - Lab | Lezione annullata per motivi scientifici. |
| 22 ott - Lab | Lezione annullata per motivi scientifici. |
| 23 ott - Lez | Lezione annullata per motivi scientifici. |
| Settima settimana | |
| 27 ott - Lez | Formula adattativa di Simpson. Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo di bisezione. Metodo di Newton. |
| 28 ott - Lez | Teorema di convergenza locale quadratica. Metodo delle secanti. Problemi di punto fisso. |
| 29 ott - Lez | Metodo di Newton per sistemi non lineari. Metodi iterativi per sistemi lineari. Risultati di convergenza. |
| 30 ott - Lez | Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Metodo di Richardson stazionario. |
| Ottava settimana | |
| 3 nov - Lab | Interpolazione polinomiale con nodi di Chebyshev. Interpolazione polinomiale a tratti. Funzioni spline. |
| 4 nov - Lab | Approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. |
| 5 nov - Lab | Test intermedio sull'approssimazione di problemi differnziali con valori ai limiti in una dimensione e risoluzione di sistemi lineari. |
| 6 nov - Lez | Metodo di Richardson non stazionario. Metodo del gradiente precondizionato. Metodo del gradiente coniugato. Autovalori ed autovettori. Definizioni. Metodo delle potenze. |
| Nona settimana | |
| 10 nov - Lez | Metodo delle potenze inverse e delle potenze inverse con shift. Localizzazione degli autovalori. Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori. Formulazione debole o variazionale di un problema ai limiti in 2D. |
| 11 nov - Lab | Formule di quadratura. Analisi della convergenza. |
| 12 nov - Lab | Formula adattativa di Simpson. Ricerca degli zeri di funzione. Implementazione del metodo di Newton. |
| 13 nov - Lez | Equazioni alle derivate parziali con valori ai limiti in 2D. Equivalenza del problema in froma debole con il problema di minimo. Elementi finiti in 2D. Griglia di calcolo, polinomi a tratti e gradi di libertà. |
| Decima settimana | |
| 17 nov - Lez | Costruzione della matrice e del termine noto per la risoluzione con elementi finiti di equazioni alle derivate parziali con valori ai limiti in 2D. Introduzione del problema di Cauchy: esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati della soluzione. |
| 18 nov - Lab | Ricerca degli zeri di funzione mediante il metodo di Newton. Function fzero di Matlab. |
| 19 nov - Lab | Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodo di Jacobi e di Gauss-Seidel. Esempi. |
| 20 nov - Lez | Risoluzione numerica di un problema di Cauchy. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Stabilità assoluta. Stima dell'errore e convergenza del metodo di Eulero esplicito. |
| Undicesima settimana | |
| 24 nov - Lez | Lezione annullata per motivi scientifici. |
| 25 nov - Lab | Lezione annullata per motivi scientifici. |
| 26 nov - Lab | Metodi iterativi di Richardson. Precondizionamento. |
| 27 nov - Lez | 0-Stabilità dei metodi numerici per ODE. Effetto degli errori di arrotondamento. Metodi di Runge-Kutta. Stabilità assoluta ed esempi. |
| Dodicesima settimana | |
| 1 dic - Lez | Metodi a più passi. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore al primo. |
| 2 dic - Lab | Uso della function pcg per la risoluzione di sistemi lineari. Autovalori ed autovettori. Function eig e eigs. |
| 3 dic - Lab | Metodi numerici per la risoluzioni di equazioni differenziali ai valori iniziali. Implementazione del metodo di Eulero esplicito per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Analisi della convergenza dei metodi di Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto ordine. |
| 4 dic - Lez | Equazione del calore. Discretizzazione con differenze finite in spazio e tempo. |
| Tredicesima settimana | |
| 9 dic - Lab | Regione di assoluta stabilità per i metodi di discretizzazione di equazioni differenziali ordinarie. |
| 10 dic - Lab | Routine di Matlab er la risoluzione di problemi di Cauchy. Sistemi di equazioni differenziali ed equazioni differenziali di ordine superiore al primo. Esempi vari. |
| 11 dic - Lez | Discretizzazione con elementi finiti del problema del calore. Cenni all'equazione delle onde e all'equazione del trasporto. |
| Quattordicesima settimana | |
| 16 dic - Lab | Esempi vari di problemi di Cauchy. |
| 17 dic - Lab | Test finale. |