PROGRAMMA DEL CORSO

     Elementi di programmazione in Matlab e rappresentazione dei numeri reali

• Assegnazione di variabili scalari e vettoriali.
• Operazioni aritmetiche ed operazioni con matrici e vettori.
• Uso di funzioni ed elementi di grafica.
• Istruzioni condizionali e cicli.
• Programmazione in Matlab.
• Rappresentazione dei numeri reali mediante un computer. Standard IEEE.
• Arrotondamento di un numero.
• Propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche.

     Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari

• Fattorizzazione LU e metodo di eliminazione di Gauss.
• Metodo di Choleski.
• Analisi degli errori.
• Numero di condizionamento della matrice.
• Stabilità degli algoritmi.

     Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari

• Metodi iterativi classici e analisi della convergenza.
• Test d'arresto.
• Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e di Richardson.
• Metodo del gradiente coniugato.
• Precondizionamento.

     Calcolo degli autovalori e degli autovettori di una matrice

• Definizioni. Proprietà di autovalori ed autovettori.
• Autovalori ed autovettori di matrici simmetriche e definite positive.
• Metodo delle potenze e delle potenze inverse.
• Quoziente di Rayleigh.
• Metodo di iterazione per sottospazi.
• Metodo di trasformazione QR.

     Equazioni e sistemi non lineari

• Metodo di bisezione.
• Metodo di Newton e delle secanti per la ricerca degli zeri di funzioni.
• Estensione alla risoluzione di sistemi non lineari
• Analisi della convergenza.

     Ottimizzazione

• Ottimizzazione non vincolata
• Metodo di Newton e metodi di discesa

     Approssimazione di funzioni e di dati

• Polinomi di interpolazione di Lagrange.
• Valutazione degli errori di approssimazione.
• Interpolazione con polinomi a tratti.
• Approssimazioni di dati nel senso dei minimi quadrati lineari.

     Integrazione e derivazione numerica

• Integrazione numerica.
• Formule di quadratura interpolatorie.
• La formula di Simpson adattiva.
• Approssimazione delle derivate.

     Equazioni differenziali ordinarie

• Il problema di Cauchy.
• I metodi di Eulero e di Crank-Nicolson.
• Consistenza, zero-stabilità e convergenza.
• Regione di assoluta stabilità.
• Metodi di ordine elevato.
• Sistemi di equazioni differenziali.

     Metodi numerici per problemi ai limiti

• Approssimazione alle differenze finite di problemi differenziali stazionari con valori ai limiti.
• Approssimazione alle differenze finite di problemi differenziali dipendenti dal tempo.
• Approssimazione agli elementi finiti di problemi differenziali stazionari con valori ai limiti.
• Approssimazione agli elementi finiti di problemi differenziali dipendenti dal tempo.
• Equazioni iperboliche: problema del trasporto ed equazione delle onde.

     TESTO CONSIGLIATO

     A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio Calcolo Scientifico , Springer-Italia 2012 (ed edizioni precedenti).

     ESERCITAZIONI

     Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.