| 16 set | Introduzione del corso. Introduzione al MATLAB. |
| 17 set | Rappresantazione dei numeri reali. Numeri di macchina. Precisione macchina. Operazioni e loro stabilità. |
| 18 set | Variabili scalari ed operazioni. Array. Operazioni dell'algebra lineare e operazioni elemento per elemento. Elementi di grafica. Comando fplot. |
| 19 set | Equazioni differenziali con valori ai limiti. Approssimazione delle derivate con differenze finite. Utilizzo delle differenze finite per la discretizzazione dell'equazione differenziale con condizioni di Dirichlet. |
| 23 set | Grafico di funzioni con il comando plot. Uso di M-file per la programmazione. File di tipo script e function. Controllo if. Esercizio. |
| 24 set | Costruzione del sistema lineare per la soluzione di un'equazione differenziale con valori ai limiti mediante il metodo delle differenze finite. Stima dell'errore per la soluzione numerica ottenuta con il metodo delle differenze finite. Elementi per la risoluzione con Matlab di un'equazione differenziale con valori ai limiti. |
| 25 set | Esercizio sull'uso del controllo e dei programmi di tipo script o function. |
| 26 set | Equazioni differenziali con valori ai limiti complete. Problema di Laplace in due dimensioni. Metodo delle differenze finite. |
| 30 set | Cicli di tipo for. Risoluzione di un sistema lineare con matrice triangolare. Implementazione degli algoritmi di sostituzione in avanti e all'indietro. Cicli di tipo while. Limite di successioni definite per ricorrenza. |
| 1 ott | Problema di Laplace in due dimensioni. Costruzione del sistema lineare che si ottiene applicando il metodo delle differenze finite. Stime dell'errore. Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. |
| 2 ott | Limite di successioni definite per ricorrenza. Implementazione di una function per risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti usando il metodo delle differenze finite. |
| 3 ott | Fattorizzazione LU di una matrice. Pivoting. Fattorizzazione di Choleski. Risoluzione di sistemi lineari con Matlab. |
| 7 ott | Calcolo dell'errore nella risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine con valori ai limiti usando il metodo delle differenze finite. Stima a posteriori dell'ordine di convergenza. |
| 8 ott | Analisi degli errori dovuti a perturbazione dei dati. Numero di condizionamento di una matrice. Metodi iterativi per sistemi lineari. Analisi della convergenza. Norme di matrice e di vettore. Metodo di Jacobi. |
| 9 ott | Esercizi sulla convergenza del metodo delle differenze finite nella discretizzazione di equazioni differenziali del secondo ordine con valori ai limiti. |
| 10 ott | Metodo di Gauss-Seidel. Metodo di Richardson stazionario. Determinazione del parametro ottimale per il metodo di Richardson dinamico. |
| 14 ott | Effetto della regolarità della soluzione sull'ordine di convergenza. Problemi di diffusione-trasporto-reazione: tecniche di approssimazione della derivata prima e loro caratteristiche. |
| 15 ott | Metodo del gradiente coniugato: proprietà di terminazione finita. Ricerca degli zeri di funzione. Metodo di bisezione e introduzione del metodo di Newton. |
| 16 ott | Approssimazione con differenze finite di equazioni di diffusione-trasporto a trasporto dominante. |
| 17 ott | Teorema di convergenza locale quadratica del metodo di Newton. Test d'arresto per il metodo di Newton. Metodo delle secanti e sua convergenza. Problemi di punto fisso e metodo delle iterazioni successive. |
| 21 ott | Approssimazione del problema di Laplace in due dimensioni con differenze finite. |
| 22 ott | Metodo di Newton per sistemi non lineari. Interpolazione polinomiale. |
| 23 ott | Risoluzione di sistemi lineari con Matlab. Descrizione della function lu ed esempi. Analisi degli errori nella risoluzione di sistemi lineari. |
| 24 ott | Stima dell'errore nell'interpolazione polinomiale. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Interpolazione lineare a tratti. Funzioni spline. |
| 28 ott | Analisi degli errori nella risoluzione di sistemi lineari. |
| 29 ott | Minimi quadrati lineari. Sistemi lineari con matrici sovradeterminate. Introduzione delle formule di quadratura. Formula del punto medio. |
| 30 ott | Metodi iterativi per sistemi lineari. Esempi di applicazione dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. |
| 31 ott | Formule di quadratura dei trapezi, di Cavalieri-Simpson e di Newton-Cotes. Errore e grado di precisione. Formule gaussiane. Formule di quadratura in 2D. |
| 4 nov | Esercizi sui metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Introduzione del metodo di Richardson stazionario. Precondizionatori. |
| 5 nov | Formula di Simpson adattativa. Autovalori ed autovettori. Definizioni e proprietà. Metodo delle potenze per la ricerca dell'autovalore di modulo massimo. |
| 6 nov | Test in itinere. |
| 7 nov | Analisi del metodo del potenze. Metodo delle potenze inverse e delle potenze inverse con shift. Descrizione dell'algoritmo. Localizzazione degli autovalori. |
| 11 nov | Applicazione del metodo di Richardson stazionario. Metodo di Richardson dinamico. |
| 12 nov | Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori di una matrice. Problema di Cauchy. Esistenza, unicità della soluzione e dipendenza continua dai dati. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Assoluta stabilità. |
| 13 nov | Metodo del gradiente e del gradiente coniugato. |
| 14 nov | Analisi della convergenza del metodo di Eulero esplicito. Definizione di convergenza, consistenza e 0-stabilità. Metodo di Crank-Nicolson. |
| 18 nov | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione con il metodo di bisezione e di Newton. Analisi della convergenza del metodo di Newton. |
| 19 nov | Definizione della regione di stabilità assoluta. Metodo di Crank-Nicolson e sua implementazione pratica. Metodo di tipo predictor-corrector. Metodo di Heun. |
| 20 nov | Uso della function fzero di Matlab per la ricerca degli zeri di funzione. Esercizi sulla risoluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton e con la function fsolve di Matlab. |
| 21 nov | Metodi di tipo Runge-Kutta. Metodi multistep. Definizione della regione di assoluta stabilità. Esempi degli effetti della condizione di assoluta stabilità. |
| 25 nov | Interpolazione polinomiale. Uso delle function polyval e polyfit. Esempio della funzione di Runge. Interpolazione con i nodi di Chebyshev. |
| 26 nov | Problemi stiff. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Sistemi stiff. Piano delle fasi per un sistema di dimensione 2. Riduzione di equazioni differenziali di ordine superiore al primo in un sistema di equazioni difefrenziali del primo ordine. |
| 27 nov | Interpolazione lineare a tratti e spline. Uso della function interp1. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati lineari. |
| 28 nov | Il metodo degli elementi finiti per la risoluzione numerica di una equazione differenziale ellittica in una dimensione. Derivazione del problema in forma debole. Introduzione dello spazio degli elementi finiti. Costruzione della matrice. |
| 2 dic | Calcolo degli integrali. Verifica della convergenza delle formule di quadratura viste a lezione. |
| 3 dic | Il metodo degli elementi finiti per la risoluzione numerica di una equazione differenziale ellittica in una dimensione. Proprietà della matrice. Stime dell'errore. Stima dell'errore di interpolazione. Elementi finiti quadratici. |
| 4 dic | Le function di Matlab per il calcolo degli integrali. Confronto fra il metodo di Simpson con suddivisione uniforme dell'intervallo con quello a strategia adattiva. Risoluzione del problema di Cauchy. Ordine di convergenza di alcuni metodi. |
| 5 dic | Metodo degli elementi finiti per equazioni differenziali del secondo ordine. Condizioni ai limiti di Neumann. Problema dell'elasticità lineare. |
| 9 dic | Assoluta stabilità dei metodi di approssimazione per equazioni differenziali ordinarie. Il metodo di Eulero esplicito stabilizzato. |
| 10 dic | Operatori differenziali e formule di Green. Problema di Laplace e sua formulazione debole. Metodo agli elementi finiti per problemi in due dimensioni. Costruzione dello spazio di elementi finiti lineari. |
| 11 dic | Uso delle routine di Matlab per la risoluzione di problemi di Cauchy. Risoluzione di sistemi e di equazioni differenziali di ordine superiore al primo. |
| 12 dic | Calcolo degli elementi della matrice e suo assemblaggio. Metodo degli elementi finiti per problemi in due dimensioni. Costruzione dello spazio. Calcolo delle componenti del termine noto utilizzando le formule di quadratura. Imposizione delle condizioni al bordo. Approssimazione numerica del problema del calore. |
| 16 dic | Esercizi sulla risoluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali. |
| 18 dic | Esercizi sulla risoluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali. |