PROGRAMMA DEL CORSO

     Elementi di programmazione in Matlab e rappresentazione dei numeri reali

• Assegnazione di variabili scalari e vettoriali.
• Operazioni aritmetiche ed operazioni con matrici e vettori.
• Uso di funzioni ed elementi di grafica.
• Istruzioni condizionali e cicli.
• Programmazione in Matlab.
• Rappresentazione dei numeri reali mediante un computer. Standard IEEE.
• Arrotondamento di un numero.
• Propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche.

     Equazioni e sistemi non lineari

• Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton.
• Risultati di convergenza.
• Risoluzione di sistemi non lineari. Estensione del metodo Newton-Raphson.

     Interpolazione e approssimazione di funzioni.

• Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange.
• Stima dell'errore di approssimazione.
• Interpolazione con polinomi a tratti.
• Interpolazione trigonometrica e FFT.
• Approssimazioni di dati nel senso dei minimi quadrati lineari.

     Integrazione e derivazione numerica.

• Integrazione numerica: formula del punto medio, dei trapezi e di Simpson.
• Formule di quadratura interpolatorie.
• La formula di Simpson adattiva.
• Approssimazione delle derivate.

     Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie.

• Esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per la soluzione di un problema di Cauchy.
• Metodo di Eulero esplicito ed analisi della convergenza.
• Consistenza, 0-stabilità e convergenza.
• Regione di stabilità assoluta e sua influenza sulle perturbazioni.
• Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di equazioni differenziali di ordine superiore.
• Risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti.

     Sistemi lineari.

• Metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU di una matrice.
• Analisi degli errori.
• Metodi iterativi. Definizioni e convergenza. Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel.
• Metodi di Richardson stazionari e non stazionari.

     Autovalori e autovettori.

• Definizioni. Proprietà di autovalori ed autovettori.
• Autovalori ed autovettori di matrici simmetriche e definite positive.
• Metodo delle potenze e delle potenze inverse.
• Quoziente di Reyleigh.
• Metodo di trasformazione QR.