| 16 set | Introduzione del corso. Introduzione al MATLAB. Variabili scalari ed operazioni. Variabili vettoriali ed operazioni. Assegnazione di funzioni. Comando fplot. |
| 17 set | Elementi di grafica. M-file di tipo Script e Function. Input e Output. Messaggi di errore e di avvertimento. |
| 18 set | Ricerca degli zeri di una funzione. Teorema degli zeri e metodo di bisezione. Introduzione del metodo di Newton. |
| 24 set | Controllo if. Esempio. |
| 25 set | Metodo di Newton per la ricerca degli zeri di una funzione. Teorema di convergenza locale quadratica. Test d'arresto. Metodo delle secanti. |
| 26 set | Cicli di tipo for e di tipo while. |
| 1 ott | Numeri di macchina. Arrotondamento. Operazioni in floating point. Limite di successione data per ricorrenza. |
| 2 ott | Metodo di Newton-Raphson per la risoluzione di sistemi non lineari. Cenni al problema della ricerca dei minimi di funzione. Approssimazione di funzioni. |
| 3 ott | Limite di successione data per ricorrenza. Ricerca di zeri di funzione. Metodo di bisezione. Implementazione dell'algoritmo di bisezione. |
| 8 ott | Implementazione del metodo di Newton. Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione con il metodo di Newton. |
| 9 ott | Polinomi di Lagrange. Stima dell'errore di interpolazione. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Stabilità dell'interpolazione polinomiale e costante di Lebesgue. |
| 10 ott | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione con il metodo di Newton. |
| 15 ott | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione con il metodo delle secanti. Uso della function fzero. |
| 16 ott | Interpolazione lineare a tratti. Spline. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. |
| 17 ott | Risoluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton e con la function fsolve. Applicazioni al problema della ricerca dei minimi. Grafici di funzioni di due variabili. |
| 22 ott | Interpolazione polinomiale. Comandi polyfit e polyval per la costruzione del polinomio interpolatore e sua valutazione. Approssimazione di funzioni. Esempio con la funzione di Runge. |
| 23 ott | Derivazione numerica. Differenze finite. Integrazione numerica. Formule del punto medio, dei trapezi e di Simpson. Grado di precisione e ordine dell'errore per le formule di integrazione numerica. |
| 24 ott | Interpolazione polinomiale con nodi di Chebyshev. Confronto tra polinomi interpolatori dello stesso grado costruiti usando nodi equispaziati e nodi di Chebyshev. |
| 29 ott | Esercizi di ripasso. |
| 30 ott | Formule di Gauss. Formula di Simpson adattiva. |
| 31 ott | Interpolazione con funzioni lineari a tratti e con spline. Descrizione delle function di Matlab per l'interpolazione a tratti. |
| 5 nov | Regressione lineare ed approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati lineari. Esempio di identificazione di parametri. |
| 6 nov | Lezione non svolta. |
| 7 nov | Formule di quadratura. Ordine di convergenza delle formule del punto medio, dei trapezi e di Simpson. Formule di Gauss-Legendre e Gauss-Legendre-Lobatto. |
| 12 nov | Test in itinere |
| 13 nov | Problema di Cauchy. Esistenza e unicità della soluzione. Dipendenza continua dai dati. Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Assoluta stabilità dei metodi di Eulero. Metodo di Crank-Nicolson. |
| 14 nov | Function di Matlab per il calcolo degli integrali. Confronto dei risultati con quelli ottenuti con suddivisione uniforme dell'intervallo. Metodo di Eulero esplicito per la risoluzione di problemi di Cauchy. |
| 19 nov | Risoluzione numerica di problemi diCauchy. Convergenza del metodo di Eulero esplicito. Convergenza dei metodi di Eulero implicito, di Crank-Nicolson, di Heun e di Runge-Kutta del quarto ordine. |
| 20 nov | Analisi dell'errore per il metodo di Eulero esplicito. Definizione di consistenza, 0-stabilità e convergenza. Il metodo di Crank-Nicolson. Regione di assoluta stabilità. Scelta adattativa del passo nel metodo di Eulero esplicito. |
| 21 nov | Regione di assoluta stabilità. Effetto della condizione di assoluta stabilità. Determinazione empirica della regione di assoluta stabilità. |
| 26 nov | Esercizi sulla regione di stabilità assoluta. Metodo di Eulero esplicito stabilizzato. |
| 27 nov | Metodi di Runge-Kutta. Metodi di tipo multistep. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali di ordine superiore al primo e sua riduzione ad un sistema di equazioni differenziali del primo ordine. Risoluzione di sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU con pivoting. |
| 28 nov | Risoluzione di problemi di Cauchy con Matlab. Modello preda-predatore. Risoluzione di un'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti. |
| 3 dic | Risoluzione di problemi di Cauchy con Matlab. Esempi diversi. |
| 4 dic | Numero di condizionamento di una matrice. Effetto delle perturbazioni del termine noto sulla risoluzione del sistema lineare. Approssimazione di un'equazione differenziale con valori ai limiti con differenze finite. Il problema del calore. |
| 5 dic | Risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU. Comandi di Matlab per la fattorizzazione LU e la risoluzione di sistemi lineari. Analisi degli errori. Numero di condizionamento della matrice. |
| 10 dic | Differenze finite per la risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti. |
| 11 dic | Discretizzazione spazio-tempo per l'equazione del calore. Autovalori ed autovettori di matrice. Metodo delle potenze e delle potenze inverse. Function eig di Matlab. Localizzazione degli autovalori con i cerchi di Gershgorin. |
| 12 dic | Differenze finite per la risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti. |