APRILE
| 22 (2 ore) | Problemi ellittici del secondo ordine con condizioni di Dirichlet omogenne. Formulazione variazionale e quadro funzionale. Lemma di Lax-Milgram e stima dell'energia. Metodo di Galerkin. Sistema lineare. Proprietà della matrice. Equazione dell'errore. Lemma di Céa. |
MAGGIO
| 8 (2 ore) | Elementi finiti lineari in una dimensione. Definizione delle funzioni di base. Tecniche per l'assemblaggio della matrice e del termine noto. Risultati di convergenza con la stima dell'errore. |
| 14 (3 ore) | Lezione in laboratorio. Illustrazione di un programma per la risoluzione con elementi finiti di un problema unidimensionale. Verifica della convergenza e delle stime dell'errore. Effetto della regolarità della soluzione sui risultati numerici. |
| 17 (2 ore) | Elementi finiti in due dimensioni. Definzione di elemento finito. Stima dell'errore di interpolazione. Regolarità della soluzione. |
| 23 (2 ore) | Problemi ellittici con condizioni di Dirichlet non omogenee. Problemi ellittici con condizioni di Neumann. |
| 23 (2 ore) | Problema di diffusione-reazione. Caso del problema con reazione dominante. Problema di diffusione-trasporto a trasporto dominante. Stabilizazione con diffusione artificiale. |
| 24 (2 ore) | Problema parabolico. Semidiscretizzazione con stima dell'errore. Metodi di avanzamento in tempo: teta-metodo. |
| 27 (2 ore) | Analisi della regione di assoluta stabilità per il teta-metodo. Autovalori ed autovettori del problema ellticco associato. Problemi iperbolici del primo ordine. Analisi della stabilità del metodo di Eulero esplicito. Cenni alla stabilizzazione. |
| 29 (3 ore) | Lezione in Laboratorio. Illustrazione del toolbox PDETOOL di Matlab per la risoluzione mediante elementi finiti di problemi alle derivate parziali. Uso dell'interfaccia grafica e dei comandi Matlab. |