ANALISI NUMERICA

ANALISI NUMERICA
CdLM in Ingegneria Civile
Docente: Prof. Lucia GASTALDI

Slides

Introduzione.
17 sett Presentazione del Corso.

Lezione 1.
17 set Introduzione al MATLAB. Parte 1. Variabili, array e operazioni.
Elementi di grafica.

Lezione 2.
24 set Introduzione al MATLAB. Parte 2. M-file di tipo script e function.

Lezione 3.
26 set Programmare con MATLAB. Controllo: if.

Lezione 4.
1 ott Programmare con MATLAB. Cicli: for e while.

Lezione 5.
3 ott Equazioni differenziali con valori al bordo Equazioni differenziali con valori ai limiti
Equazioni di diffusione trasporto
Condizioni ai limiti
Differenze finite per l'equazione di Laplace

Lezione 6.
22 ott Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti ed applicazioni.
Analisi degli errori.

Lezione 7.
24 ott Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
Metodo di Richardson.
Metodi del gradiente e del gradiente coniugato.

Lezione 8.
7 nov Equazioni e sistemi non lineari. Ricerca degli zeri di una funzione con il metodo di Newton e delle secnati.
La function fzero.
Soluzione di sistemi non lineari.
Applicazione alla ricerca di minimi di funzione.

Lezione 9.
21 nov Interpolazione Interpolazione polinomiale.
Errore di approssimazione.
La funzione di Runge.
Nodi di Chebyshev.
Spline e polinomi a tratti.

Lezione 10.
28 nov Integrazione numerica. Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson.
Formule di Gauss.
Grado di precisione. Stima dell'errore.
Formule adattive.

Lezione 11.
3 dic Autovalori e autovettori di matrici. Esercizi con il metodo delle potenze e il metodo delle potenze inverse con shift.
Localizzazione di Gershgorin.
Function di Matlab per la ricerca degli autovalori e degli autovettori di una matrice.

Lezione 12.
5 dic Equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy.
Metodi numerici per la risoluzione di ODE.
Stabilità assoluta.
Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.

Lezione 13.
5 dic PDE Toolbox in Matlab. Uso di PDE Toolbox con interfaccia grafica.
Comandi di Matlab per la risoluzione di PDE.

Lezione 14.
20 dic PDE dipendenti dal tempo con Matlab. Problemi parabolici.
Risoluzione di problemi parabolici con PDE Toolbox.

NOTE

      Floating Points in Matlab di Cleve Moler

      Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori

      Funzioni per lavorare con le matrici

      Metodi iterativi per sistemi lineari
      Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.


Introduzione. 17 sett	Presentazione del Corso.
Lezione 1. 17 set	Introduzione al MATLAB. Parte 1.	Variabili, array e operazioni. Elementi di grafica.
Lezione 2. 24 set	Introduzione al MATLAB. Parte 2.	M-file di tipo script e function.
Lezione 3. 26 set	Programmare con MATLAB.	Controllo: if.
Lezione 4. 1 ott	Programmare con MATLAB.	Cicli: for e while.
Lezione 5. 3 ott	Equazioni differenziali con valori al bordo	Equazioni differenziali con valori ai limiti Equazioni di diffusione trasporto Condizioni ai limiti Differenze finite per l'equazione di Laplace
Lezione 6. 22 ott	Risoluzione di sistemi lineari.	Metodi diretti ed applicazioni. Analisi degli errori.
Lezione 7. 24 ott	Metodi iterativi per sistemi lineari.	Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Metodo di Richardson. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato.
Lezione 8. 7 nov	Equazioni e sistemi non lineari.	Ricerca degli zeri di una funzione con il metodo di Newton e delle secnati. La function fzero. Soluzione di sistemi non lineari. Applicazione alla ricerca di minimi di funzione.
Lezione 9. 21 nov	Interpolazione	Interpolazione polinomiale. Errore di approssimazione. La funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Spline e polinomi a tratti.
Lezione 10. 28 nov	Integrazione numerica.	Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Formule di Gauss. Grado di precisione. Stima dell'errore. Formule adattive.
Lezione 11. 3 dic	Autovalori e autovettori di matrici.	Esercizi con il metodo delle potenze e il metodo delle potenze inverse con shift. Localizzazione di Gershgorin. Function di Matlab per la ricerca degli autovalori e degli autovettori di una matrice.
Lezione 12. 5 dic	Equazioni differenziali ordinarie.	Il problema di Cauchy. Metodi numerici per la risoluzione di ODE. Stabilità assoluta. Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.
Lezione 13. 5 dic	PDE Toolbox in Matlab.	Uso di PDE Toolbox con interfaccia grafica. Comandi di Matlab per la risoluzione di PDE.
Lezione 14. 20 dic	PDE dipendenti dal tempo con Matlab.	Problemi parabolici. Risoluzione di problemi parabolici con PDE Toolbox.

	Floating Points in Matlab di Cleve Moler
	Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori
	Funzioni per lavorare con le matrici
	Metodi iterativi per sistemi lineari
	Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.