| 17 set | Introduzione del corso. Introduzione al MATLAB. Variabili scalari ed operazioni. Grafico di funzione. |
| 18 set | Array: vettori e matrici. Operazioni dell'algebra lineare. Operazioni elemento per elemento. Comando plot. |
| 19 set | Ricerca degli zeri di una funzione. Il metodo delle bisezioni: convergenza e proprietà. Introduzione del metodo di Newton. |
| 24 set | Uso di M-file per la programmazione. File di tipo script e function. Grafico di una superficie. |
| 25 set | Controllo if. Esempio. Ciclo di tipo for. Esempio. |
| 26 set | Metodo di Newton per la ricerca degli zeri di una funzione. Teorema di convergenza locale quadratica. Test d'arresto. Metodo delle secanti. |
| 1 ott | Ricerca di zeri di funzione. Metodo di bisezione. Implementazione dell'algoritmo di bisezione. |
| 2 ott | Numeri di macchina. Arrotondamento. Operazioni in floating point. Metodo di Newton. Esercizio. |
| 3 ott | Metodo di Newton-Raphson per la risoluzione di sistemi non lineari. Approssimazione di funzioni. Polinomi interpolatori. |
| 8 ott | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione con il metodo di Newton. |
| 9 ott | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione con il metodo delle secanti. Uso della function fzero. Risoluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton e con la function fsolve. |
| 10 ott | Polinomi di Lagrange. Stima dell'errore di interpolazione. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Stabilità dell'interpolazione polinomiale e costante di Lebesgue. |
| 15 ott | Interpolazione polinomiale. Comandi polyfit e polyval per la costruzione del polinomio interpolatore e sua valutazione. Approssimazione di funzioni. Esempio con la funzione di Runge. |
| 16 ott | Interpolazione polinomiale con nodi di Chebyshev. Confronto tra polinomi interpolatori dello stesso grado costruiti usando nodi equispaziati e nodi di Chebyshev. |
| 17 ott | Interpolazione lineare a tratti. Spline. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. |
| 22 ott | Interpolazione con funzioni lineari a tratti e con spline. Descrizione delle function di Matlab per l'interpolazione composita e confronti. |
| 23 ott | Interpolazione con funzioni spline. Regressione lineare ed approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati lineari. |
| 24 ott | Derivazione numerica. Differenze finite. Integrazione numerica. Formule del punto medio, dei trapezi e di Simpson. |
| 29 ott | Risoluzione di un'equazione differenziale con valori ai limiti. Applicazione del metodo delle differenze finite. |
| 30 ott | Approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. Esempio di identificazione di parametri. Metodo delle differenze finite per la risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti. |
| 31 ott | Grado di precisione e ordine dell'errore per le formule di integrazione numerica. Cenni alle formule di Gauss. Problema di Cauchy. Metodo di Eulero. Assoluta stabilità del metodo di Eulero. |
| 5 nov | Analisi della convergenza del metodo delle differenze finite per la risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti. |
| 6 nov | Equazioni differenziali con valori ai limiti complete. Effetto dell'approssimazione della derivata prima con differenze finite centrate, in avanti o all'indietro. |
| 7 nov | Analisi dell'errore per il metodo di Eulero esplicito. Definizione di consistenza, 0-stabilità e convergenza. Il metodo di Crank-Nicolson. Regione di assoluta stabilità. |
| 12 nov | Formule di quadratura. Ordine di convergenza delle formule del punto medio, dei trapezi e di Simpson. Formule di Gauss Legendre. |
| 13 nov | Test intermedio su equazioni non lineari, interpolazione di funzioni, approssimazione di dati e problemi differenziali con valori ai limiti. |
| 14 nov | Scelta adattativa del passo nel metodo di Eulero esplicio. Metodi di ordine elevato. |
| 19 nov | Calcolo degli integrali con le function di Matlab. Confronto fra l'efficienza del metodo adattivo usata da Matlab e del metodo di Simpson con suddivisione uniforme dell'intervallo. |
| 20 nov | Risoluzione numerica di problemi diCauchy. Implementazione del metodo di Eulero esplicito e sua convergenza. Convergena dei metodi di Eulero implicito, di Crank-Nicolson, di Heun e di Runge-Kutta del quarto ordine. |
| 21 nov | Problemi stiff. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali di ordine superiore al primo e sua riduzione ad un sistema di equazioni differenziali del primo ordine. Risoluzione di sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. |
| 26 nov | Regione di assoluta stabilità. Metodo di Eulero esplicito stabilizzato. |
| 27 nov | Esercizi sulla regione di stabilità assoluta. |
| 28 nov | Risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU con pivoting. Numero di condizionamento di una matrice. Effetto delle perturbazioni del termine noto sulla risoluzione del sistema lineare. |
| 3 dic | Esercizi sulla risoluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali. Stabilizzazione del metodo di Eulero esplicito mediante scelta adattiva del passo. |
| 4 dic | Risoluzione di problemi di Cauchy con Matlab. Esempi diversi. |
| 5 dic | Autovalori ed autovettori di matrice. Metodo delle potenze e delle potenze inverse. Function eig di Matlab. |
| 10 dic | Risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU. Comandi di Matlab per la fattorizzazione LU e la risoluzione di sistemi lineari. Analisi degli errori. |
| 11 dic | Effetto del condizionamento della matrice nella risoluzione di sistemi lineari. |
| 12 dic | Autovalori ed autovettori. Esercizi sulle proprietà del metodo delle potenze e delle potenze con shift. |
| 17 dic | Esercizi vari per la preparazione all'esame. |