PROGRAMMA DEL CORSO

     Elementi di programmazione in Matlab e rappresentazione dei numeri reali

• Assegnazione di variabili scalari e vettoriali.
• Operazioni aritmetiche ed operazioni con matrici e vettori.
• Uso di funzioni ed elementi di grafica.
• Istruzioni condizionali e cicli.
• Programmazione in Matlab.
• Rappresentazione dei numeri reali mediante un computer. Standard IEEE.
• Arrotondamento di un numero.
• Propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche.

     Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari

• Metodo di eliminazione di Gauss.
• Metodi di fattorizzazione LU.
• Metodo di Choleski.
• Analisi degli errori.
• Numero di condizionamento della matrice.
• Stabilità degli algoritmi.

     Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari

• Metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR.
• Analisi della convergenza dei metodi iterativi.
• Test d'arresto.
• Metodo del gradiente a passo ottimale.
• Metodo del gradiente coniugato.
• Analisi dell'errore.
• Precondizionamento.

     Calcolo degli autovalori e degli autovettori di una matrice

• Definizioni. Proprietà di autovalori ed autovettori. Autovalori ed autovettori di matrici simmetriche e definite positive.
• Metodo delle potenze e delle potenze inverse.
• Quoziente di Reyleigh.
• Metodo di iterazione per sottospazi.
• Metodo di trasformazione QR.

     Equazioni e sistemi non lineari

• Metodo di bisezione.
• Metodo di Newton e delle secanti per la ricerca degli zeri di funzioni.
• Estensione alla risoluzione di sistemi non lineari
• Analisi della convergenza.

     Approssimazione di funzioni e di dati

• Polinomi di interpolazione di Lagrange.
• Valutazione degli errori di approssimazione.
• Interpolazione con polinomi a tratti.
• Approssimazioni di dati nel senso dei minimi quadrati lineari.

     Integrazione e derivazione numerica

• Formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composite.
• Formule di Gauss.
• Formule di quadratura in 2D.
• Differenze finite.

     Approssimazione di soluzioni di equazioni differenziali

• Metodi di Eulero, Crank-Nicolson, e varianti.
• Consistenza, stabilità e convergenza.
• Regione di assoluta stabilità.

     Metodi numerici per problemi ai limiti

• Approssimazione alle differenze finite di problemi differenziali stazionari con valori ai limiti.
• Approssimazione alle differenze finite di problemi differenziali dipendenti dal tempo.
• Cenni agli elementi finiti.

     TESTO CONSIGLIATO

     A. Quarteroni, F. Saleri Calcolo Scientifico , Springer-Italia.

     ESERCITAZIONI

     Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.