PROGRAMMA DEL CORSO

     Equazioni e sistemi non lineari

• Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton.
• Risultati di convergenza.
• Risoluzione di sistemi non lineari. Estensione del metodo Newton-Raphson.

     Interpolazione e approssimazione di funzioni.

• Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange.
• Stima dell'errore di approssimazione.
• Interpolazione con polinomi a tratti.
• Interpolazione trigonometrica e FFT.
• Approssimazioni di dati nel senso dei minimi quadrati lineari.

     Integrazione numerica.

• Formule di quadratura semplici e composite del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson.
• Grado di precisione.
• Stima dell'errore.
• Formule di Gauss.
• Strategia adattativa per il calcolo di un integrale.

     Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie.

• Esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per la soluzione di un problema di Cauchy.
• Metodo di Eulero esplicito ed analisi della convergenza.
• Consistenza, 0-stabilità e convergenza.
• Regione di stabilità assoluta e sua influenza sulle perturbazioni.
• Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di equazioni differenziali di ordine superiore.

     Sistemi lineari.

• Metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU di una matrice.
• Norme di vettore e di matrice.
• Numero di condizionamento di una matrice. Analisi degli errori.
• Metodi iterativi. Definizioni e convergenza. Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel.
• Metodi di Richardson stazionari e non stazionari.
• Metodo di massima discesa e del gradiente coniugato.