| 14 set | Introduzione del corso. Introduzione a Matlab. Assegnazioni di variabili scalari. Operazioni aritmetiche. Uso delle funzioni e grafici. |
| 15 set | Assegnazione di array. Operazioni standard dell'algebra lineare. Operazioni punto. Notazione due punti. |
| 16 set | Rappresentazione dei numeri reali mediante un computer. Standard IEEE. Arrotondamento di un numero. Propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche. |
| 18 set | Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo di bisezione. Metodo di Newton e sue caratteristiche. |
| 21 set | Introduzione all'uso dei programmi in Matlab. File di tipo script e function. Il comando if. Esercizio sulle radici del polinomio di secondo grado. |
| 22 set | I comandi for e while. Esercizio sull'approssimazione di punti fissi. |
| 23 set | Risoluzione di sistemi di equazioni non lineari con il metodo di Newton. Iterazioni di punto fisso. Proprietà di convergenza. |
| 25 set | Interpolazione di funzioni. L'interpolazione polinomiale e polinomi di Lagrange. Errore di approssimazione. Convergenza dei polinomi interpolatori e nodi di Chebyshev. |
| 28 set | Analisi del comportamento di alcune successioni date per ricorrenza. Visualizzazione grafica del metodo di Newton. |
| 29 set | Risoluzione mediante il metodo di Newton di alcune equazioni nonlineari. Verifica della convergenza quadratica del metodo di Newton. |
| 30 set | Interpolazione trigronometrica. |
| 2 ott | Interpolazione polinomiale a tratti. Spline. Approssimazione di dati. Minimi quadrati lineari. |
| 5 ott | Function di Matlab per la ricerca degli zeri di funzione. Metodo delle secanti. Soluzione di sistemi di equazioni non lineari con il metodo di Newton. |
| 6 ott | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzioni scalari e sulla risoluzione di sistemi lineari |
| 7 ott | Derivazione numerica. Differenze finite. |
| 9 ott | Integrazione numerica. Le formule del punto medio, dei trapezi e di Simpson. Grado di precisione. Scelta dinamica del passo di integrazione. |
| 12 ott | Interpolazione di funzioni. Uso delle function polyval e polyfit. La funzione di Runge. |
| 13 ott | Interpolazione polinomiale con i nodi di Chebyshev. Uso delle function di Matlab per l'interpolazione a tratti. |
| 14 ott | Scelta dinamica del passo di integrazione. Stimatore dell'errore per il metodo di Simpson. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie con valori iniziali. |
| 16 ott | Dipendenza continua dai dati per il problema di Cauchy. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Regione di assoluta stabilità per il metodo di Eulero esplicito e implicito. |
| 19 ott | Interpolazione trigonometrica. Le function di Matlab per l'interpolazione trigonometrica. Approssimazione di dati. Regressione lineare. |
| 20 ott | Esercizio sull'approssimazione di dati. |
| 21 ott | Convergenza del metodo di Eulero esplicito. Definizione di errore di troncamento locale. |
| 23 ott | Definiziione di 0-stabilità. Metodo di Crank-Nicolson: errore di consistenza e regione di assoluta stabilità. Influenza degli errori di arrotondamento sulla soluzione di un problema di Cauchy. |
| 26 ott | Verifica dell'ordine di convergenza per i metodi del punto medio, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson e di Gauss. Funzioni di Matlab per il calcolo degli integrali. |
| 27 ott | Esercizi di verifica sulla ricerca degli zeri, sull'interpolazione di funzioni e sull'approssimazione di dati. |
| 28 ott | Regione di assoluta stabilit\`a e perturbazioni. |
| 30 ott | Metodi di Runge Kutta. Metodi multistep: metodi Adams-Bashforth e Adams-Moulton, metodi BDF. Risluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine superiore al primo ad un sistema di equazioni differenziali del primo ordine. |
| 2 nov | Confronto fra il numero di valutazioni necessarie per calcolare un integrale con una certa tolleranza mediante il metodo di Simpson a passo costante e l'uso della function quad di Matlab. Implementazione del metodo di Eulero esplicito. |
| 3 nov | Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore al primo. Verifica dell'ordine di convergenza. |
| 4 nov | Risoluzione di sistemi lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss o fattorizzazione LU. |
| 6 nov | Tecnica del pivoting nella fattorizzazione LU. Analisi degli errori nella risoluzione di un sistema lineare. Numero di condizionamento. |
| 9 nov | Regione di assoluta stabilità: effetto della scelta del passo nella risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie. |
| 10 nov | Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie usando le routine di Matlab. Risoluzione di sistemi e di equazioni differenziali di ordine superiore al primo. |
| 11 nov | Sistemi di equazioni lineari sovradeterminati. Risoluzione mediante minimi quadrati lineari e fattorizzazione QR. |
| 13 nov | Modelli matematici per problemi applicativi. Risoluzione dell'equazione di Laplace mediante differenze finite. |
| 16 nov | Esercizi di risoluzione di problemi differenziali ai valori iniziali. |
| 17 nov | Risoluzione di sistemi lineari. Analisi degli errori dovuti alla propagazione degli errori di macchina. |
| 18 nov | Risoluzione di problemi differenziali alle derivate parziali mediante differenze finite ed elementi finiti. |
| 20 nov | Esercizi di riepilogo su equazioni differenziali e sistemi lineari. |