| 12 gen |
Introduzione all'uso di Matlab. Avvio. Variabili scalari e operazioni. Array,
matrici e vettori. Definizione ed uso delle funzioni in Matlab.
Grafici in due dimensioni.
|
| 13 gen |
|
Esempi di problemi applicativi. Differenze finite per equazioni differenziali
ordinarie. Rappresentazione dei numeri di macchina.
| 15 gen |
Errore di arrotondamento e precisione macchina. Operazioni di macchina.
Propagazione degli errori.
|
| 15 gen |
Introduzione all'uso di Matlab. Grafici di funzioni:
plot, fplot e subplot.
Uso della notazione "due punti". Esempi.
|
| 19 gen |
Programmazione in Matlab: file di tipo script e function.
Controlli in Matlab: if.
|
| 20 gen |
Risoluzione dei sistemi lineari. Algoritmi di sostituzione per la risoluzione
di sistemi lineari con matrici triangolari. Fattorizzazione LU e metodo di
eliminazione di Gauss.
|
| 22 gen |
Propagazione degli errori di macchina. Strategia di pivoting.
|
| 22 gen |
Esercizi con Matlab per risolvere un'equazione di secondo grado.
Ciclo in Matlab: for. Algoritmo di sostituzione in avanti e
all'indietro.
|
| 26 gen |
Risoluzione di sistemi lineari. Verifica del comportamento della
fattorizzazione LU con e senza pivoting.
|
| 27 gen |
Errore nella soluzione di un sistema lineare dovuto a perturbazioni dei dati.
Norme di vettore e di matrice.
|
| 29 gen |
Differenze finite per l'approssimazione delle derivate. Applicazione alla
risoluzione di un'equazione differenziale ordinaria con valori
ai limiti.
|
| 29 gen |
Analisi degli errori dovuti a perturbazione dei dati e alla propagazione degli
errori di macchina. Numero di condizionamento di una matrice.
Costruzione di vettori e matrici.
|
| 2 feb |
Function per la risoluzione di un'equazione differenziale ordinaria con valori
ai limiti.
|
| 3 feb |
Analisi dell'errore di approssimazione del metodo delle differenze finite
nella risoluzione di un'equazione differenziale
ordinaria con valori ai limiti.
|
| 5 feb |
Differenze finite per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali.
|
| 5 feb |
Verifica dell'ordine di convergenza del metodo delle differenze finite nella
risoluzione di un'equazione differenziale ordinaria con valori ai limiti.
|
| 9 feb |
Implementazione della function per risolvere equazioni differenziali del
secondo ordine di tipo diffusione-trasporto.
|
| 10 feb |
Costruzione della matrice e del termine noto per il metodo delle differenze
finite applicato all'equazione di Laplace con condizioni al bordo di tipo
Dirichlet. Introduzione dei metodi iterativi per la soluzione di sistemi
lineari. Analisi della convergenza.
|
| 12 feb |
Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Test d'arresto.
|
| 12 feb |
Risoluzione dell'equazione di Laplace con condizioni al bordo di tipo
Dirichlet.
|
| 17 feb |
Metodo di Richardson stazionario e non stazionario. Metodo del gradiente
precondizionato.
|
| 19 feb |
Metodo del gradiente coniugato. Metodi a terminazione finita per matrici non
simmetriche.
|
| 19 feb |
Prova in itinere sulla risoluzione di sistemi lineari e di equazioni
differenziali.
|
| 23 feb |
Metodi iterativi per sistemi lineari. I metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
|
| 24 feb |
Definizioni e proprietà degli autovalori e degli autovettori di una
matrice. Metodo delle potenze per il calcolo dell'autovalore di modulo massimo.
|
| 26 feb |
Metodo delle potenze inverse e delle potenze inverse con shift. Localizzazione
degli autovalori.
|
| 26 feb |
Utilizzo dei metodi iterativi nella risoluzione di sistemi lineari derivanti
dalla discretizzazione con differenze finite di equazioni differenziali.
|
| 2 mar |
Utilizzo dei metodi iterativi nella risoluzione di sistemi lineari derivanti
dalla discretizzazione con differenze finite di equazioni differenziali.
|
| 3 mar |
Approssimazione di funzioni. Interpolazione polinomiale e nodi di Chebyshev.
|
| 5 mar |
Interpolazione con polinomi lineari a tratti e spline cubiche.
|
| 5 mar |
Metodo del gradiente e del gradiente coniugato con precondizionamento.
Localizzazione degli autovalori con i cerchi di Gershgorin.
|
| 9 mar |
Metodi delle potenze.
Esercizi sulla ricerca degli autovalori e degli autovettori di una matrice.
La function eig.
|
| 10 mar |
Integrazione numerica. Le formule del punto medio, dei trapezi e di Simpson.
Grado di precisione. Scelta dinamica del passo di integrazione.
|
| 12 mar |
Problema di Cauchy: esistenza ed unicità della soluzione e dipendenza
continua dai dati. Metodi di Eulero esplicito ed implicito.
|
| 12 mar |
Interpolazione di funzioni. Uso delle function polyval e polyfit.
La funzione di Runge. Interpolazione polinomiale con i nodi di Chebyshev. Uso
delle function di
Matlab per l'interpolazione a tratti.
|
| 16 mar |
Risoluzione di equazioni differenziali. Routine di Matlab la risoluzione di
problemi di Cauchy.
|
| 17 mar |
Convergenza del metodo di Eulero esplicito. Definizione di errore di
troncamento locale. Definizione di 0-stabilità. Regione di
stabilità assoluta. Metodo di
Crank-Nicolson: errore di
consistenza e regione di assoluta stabilità.
|
| 19 mar |
Riduzione di un'equazione differenziale di ordine superiore al primo ad un
sistema di equazioni differenziali del primo ordine. Sistemi stiff.
|
| 19 mar |
Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie e di equazioni
di ordine superiore al primo.
|