| 7 gen | Introduzione dei numeri di macchina. Arrotondamento. |
| 8 gen | Propagazione degli errori di macchina nelle operazioni. Risoluzione di sistemi lineari con matrici triangolari. Algoritmi di sostituzione in avanti e all'indietro. |
| 11 gen | Metodo di eliminazione di Gauss. Strategia di pivoting. Fattorizzazione LU. |
| 11 gen | Introduzione all'uso di Matlab. Avvio. Variabili scalari e operazioni. Array, matrici e vettori. Uso della notazione "due punti". |
| 14 gen | Analisi degli errori. Effetto delle perturbazioni sulla soluzione di un sistema lineare. Norme di matrice e vettore. Numero di condizionamento di una matrice. |
| 15 gen | Introduzione delle funzioni in Matlab. Grafici in 2 e 3 dimensioni. |
| 18 gen | Metodi iterativi per sistemi lineari. Analisi della convergenza. Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. |
| 18 gen | Programmi di tipo script e function. Costrutti di programmazione if, for e while. |
| 21 gen | Convergenza dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Algoritmo per i metodi iterativi. Test d'arresto. |
| 22 gen | Costruzione dell'algoritmo di sostituzione in avanti e all'indietro. Risoluzione dei sistemi lineari. Fattorizzazione LU. |
| 25 gen | Metodo di Richardson stazionario. Determinazione dei valori del parametro per ottenere la convergenza. Metodo di Richardson non stazionario. Scelta del parametro. Metodo del gradiente precondizionato. |
| 25 gen | Risoluzione dei sistemi lineari. Fattorizzazione LU. Analisi degli errori di perturbazione. Propagazione dell'errore per matrici mal-condizionate. Esempio della matrice di Hilbert. |
| 28 gen | Differenze finite per la risoluzione di un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti. |
| 29 gen | Costruzione di una function per risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti. |
| 1 feb | Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine. Metodo delle differenze finite e costruzione della matrice e del termine noto. Stima dell'errore. Metodo del gradiente e del gradiente coniugato. Terminazione finita del metodo del gradiente coniugato. |
| 1 feb | Analisi della convergenza del metodo delle differenze finite applicate alla risoluzione di un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti. |
| 8 feb | Metodi a terminazione finita per matrici qualunque. Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo di bisezione. Metodo di Newton. Teorema di convergenza locale quadratica. Metodo delle secanti. |
| 8 feb | Metodi iterativi per sistemi lineari. Esempi di convergenza e non convergenza dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Calcolo del raggio spettrale. Applicazione dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel alla risoluzione del sistema associato alla discretizzazione con differenze finite. |
| 11 feb | Metodo di Newton per la risoluzione di sistemi non lineari. |
| 12 feb | Metodo di Richardson. Metodo del gradiente coniugato. |
| 18 feb | Autovalori ed autovettori di matrice. |
| 19 feb | Test intermedio sulla risoluzione dei sistemi lineari. |
| 22 feb | Metodo delle potenze per il calcolo di autovettori e autovalori. Varianti: metodo delle potenze inverse e potenze inverse con shift. Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori. |
| 22 feb | Ricerca degli zeri di funzione. |
| 25 feb | Interpolazione polinomiale. Matrice di Vandermonde. Errori di interpolazione. Nodi di Chebyshev. |
| 26 feb | Risoluzione di sistemi non lineari. Calcolo di autovalori ed autovettori. |
| 29 feb | Interpolazione con funzioni linerai a tratti. Polinomi di Lagrange. Formule di quadratura: punto medio, trapezi e Cavalieri-Simpson. |
| 29 feb | Calcolo di autovalori ed autovettori con il metodo delle potenze e delle potenze inverse con shift. Valutazione e rappresentazione di un polinomio. |
| 3 mar | Grado di precisione e stima dell'errore per le formule di quadratura. Formule di Gauss. Equazioni differenziali ordinarie. Richiami su esistenza e unicità della soluzione. Dipendenza continua dai dati. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. |
| 4 mar | Interpolazione polinomiale con nodi equispaziati e di Chebyshev. |
| 7 mar | Analisi della convergenza del metodo di Eulero esplicito. Regione di assoluta stabilità. Matodi di ordine superiore: metodo di Carnk-Nicolson, di Runge-Kutta, metodi a più passi. |
| 7 mar | Implementazione del metodo di Eulero esplicito. Convergenza del metodo. Risoluzione di equazioni differenziali con i metodi presentati a lezione. |
| 11 mar | Regione di assoluta stabilità. Risolutori in Matlab di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Riduzione di equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore al primo ad un sistema del primo ordine. |
| 14 mar | Definizione di consistenza e 0-stabilità dei metodi di approssimazione di equazioni differenziali ordinarie. Propagazione dell'errore di macchina. Metodi di tipo Predictor-Corrector. |
| 14 mar | Esercizi di riepilogo sugli ultimi argomenti del corso. |