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| Prima settimana |
| 21 set - Lez |
Presentazione del corso. Numeri di macchina. Arrotondamento.
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| 22 set - Lab |
Introduzione al Matlab. Assegnazione di variabili scalari ed operazioni.
Assegnazione di matrici e vettori.
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| 23 set - Lab |
Assegnazioni di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con i
comandi fplot e plot. Programmi di tipo script e function.
Controllo if.
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| 24 set - Lez |
Operazioni di macchina. Propagazione degli errori nelle operazioni. Differenze
finite.
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| Seconda settimana |
| 5 ott - Lez |
Equazioni differenziali con valori ai limiti.
Discretizzazione con differenze
finite. Costruzione del sistema lineare. Stima dell'errore.
Implementazione.
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| 6 ott - Lab |
Equazioni differenziali con valori ai limiti. Costruzione della function per
risolvere con differenze finite.
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| 7 ott - Lab |
Risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti. Implementazione
del metodo delle differenze finite.
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| 8 ott - Lez |
Equazioni di diffusione, trasporto e reazione.
Discretizzazione con differenze finite. Caso del problema a trasporto
dominante. Equazioni differenziali in 2D. Esempio della membrana elastica.
Risoluzione dell'equazione di Poisson con differenze finite.
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| Terza settimana |
| 12 ott - Lez |
Risoluzione dell'equazione di Poisson con differenze finite. Teorema di
convergenza. Sistemi lineari. Algoritmo di sostituzione in avanti e
all'indietro per risolvere sistemi lineari con matrici triangolari.
Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU.
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| 13 ott - Lab |
Risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti. Analisi della
convergenza.
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| 14 ott - Lab |
Risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti.
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| 15 ott - Lez |
Fattorizzazione di una matrice. Pivoting.
Numero di condizionamento di una matrice.
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| Quarta settimana |
| 19 ott - Lez |
Metodo degli elementi finiti per problemi differenziali in una dimensione.
Formulazione debole di un'equazione differenziale con valori ai limiti.
Equivalenza con il problema di minimo dell'energia.
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| 20 ott - Lab |
Risoluzione di alcune equazioni differenziali con termine di trasporto.
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| 21 ott - Lab |
Effetto dell'utilizzo delle differenze finite centrate, in avanti e
all'indietro nella risoluzione di equazioni di diffusione-trasporto con
trasporto dominante. Fattorizzazione LU.
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| 22 ott - Lez |
Stima dell'errore per il metodo degli elementi finiti.
Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange.
Formula dell'errore.
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| Quinta settimana |
| 26 ott - Lez |
Problema della convergenza uniforme dei polinomi interpolatori.
Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Stabilità dell'interpolazione
polinomiale. Costante di Lebesgue.
Interpolazione lineare a tratti e stime dell'errore.
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| 27 ott - Lab |
Analisi degli errori nella risoluzione di sistemi lineari.
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| 28 ott - Lab |
Metodo degli elementi finiti in 1D.
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| 29 ott - Lez |
Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
Formule di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson.
Grado di precisione.
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| Sesta settimana |
| 2 nov - Lez |
Stime dell'errore per le formule di quadratura.
Formula adattativa di Cavalieri-Simpson.
Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo di bisezione.
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| 3 nov - Lab |
Metodo degli elementi finiti in 1D. Esempi.
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| 4 nov - Lab |
Metodo degli elementi finiti in 1D. Polinomi interpolatori. Uso delle function
polyval e polyfit.
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| 5 nov - Lez |
Metodo di Newton per la ricerca degli zeri di funzione. Teorema di convergenza
locale quadratica. Metodo delle secanti. Problemi di punto fisso. Metodo delle
approssimazioni successive.
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| Settima settimana |
| 9 nov - Lez |
Metodo di Newton per sistemi non lineari. Metodi iterativi per sistemi lineari.
Risultati di convergenza.
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| 10 nov - Lab |
Errore nell'approssimazione con polinomi interpolatori. Funzione di Runge. Nodi
di Chebyshev.
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| 11 nov - Lab |
Test intermedio in laboratorio.
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| 12 nov - Lez |
Metodo di Jacobi e di Gauss-Seidel. Metodo di Richardson stazionario.
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| Ottava settimana |
| 16 nov - Lez |
Metodo del gradiente e del gradiente coniugato. Autovalori e autovettori:
definizioni e richiami. Teorema di localizzazione di Gershgorin.
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| 17 nov - Lab |
Uso dei nodi di Chebyshev per l'approssimazione della funzione di Runge.
Interpolazione polinomiale a tratti. Spline. Function interp1,
spline e pchip.
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| 18 nov - Lab |
Formule di quadratura. Convergenza delle formule di quadratura. Function di
Matlab per il calcolo degli integrali. Confronto dell'efficienza del metodo di
Simpson a passo costante e di Simpson adattivo.
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| 19 nov - Lez |
Metodo delle potenze e delle potenze inverse per il calcolo degli autovalori di
modulo massimo e minimo. Metodo delle potenze inverse con shift.
Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori.
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| Nona settimana |
| 23 nov - Lez |
Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici in due dimensioni spaziali.
Problema in forma debole. Costruzione dello spazio degli elementi finiti.
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| 24 nov - Lab |
Ricerca degli zeri di funzione. Applicazione del metodo di Newton ad alcuni
esempi. Analisi della convergenza.
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| 25 nov - Lab |
Utilizzo della function fzero di Matlab
per la ricerca degli zeri di funzione.
Calcolo della soluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton-Raphson
e con la function fsolve di Matlab.
Toolbox pdetool per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali.
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| 26 nov - Lez |
Elementi finiti in 2D. Griglia di calcolo, polinomi a tratti e gradi di
libertà. Problemi ellittici con condizioni di Dirichlet non
omogenee. Problemi ellittici con condizioni di Neumann. Problema di Cauchy:
esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati.
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| Decima settimana |
| 30 nov - Lez |
Risoluzione numerica di un problema di Cauchy. Metodi di Eulero esplicito ed
implicito. Stabilità assoluta. Stima dell'errore e convergenza del
metodo di Eulero esplicito.
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| 1 dic - Lab |
Toolbox pdetool per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali.
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| 2 dic - Lab |
Toolbox pdetool per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali.
Utilizzo dei comandi di Matlab per la risoluzione di PDE.
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| 3 dic - Lez |
Zero-stabilità. Effetto degli errori di macchina. Metodo di
Crank-Nicolson. Problemi computazionali dei metodi impliciti.
Metodo di Heun e di Runge-Kutta del quarto ordine. Metodi multistep.
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| Undicesima settimana |
| 7 dic - Lez |
Effetto della regione di assoluta stabilità sulle perturbazioni.
Problemi stiff.
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie ed
equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore al primo.
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| 9 dic - Lab |
Metodi numerici per la risoluzioni di equazioni differenziali ai valori
iniziali. Implementazione del metodo di Eulero esplicito per la risoluzione di
equazioni differenziali ordinarie. Zero-stabilità e stabilità
assoluta.
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| 10 dic - Lez |
Equazione del calore. Semidiscretizzazione in spazio con il metodo degli
elementi finiti. Riduzione del problema ad un sistema di equazioni
differenziali ordinarie. Metodi di avanzamento in tempo.
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| Dodicesima settimana |
| 14 dic - Lez |
Lezione sospesa per l'Inaugurazione dell'anno accademico.
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| 15 dic - Lab |
Analisi della convergenza dei metodi di
Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto
ordine.
Risolutori di Matlab per calcolare la soluzione di problemi di Cauchy.
Esempi per sistemi di equazioni differenziali ed equazioni differenziali di
ordine superiore al primo.
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| 16 dic - Lab |
Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ed equazioni differenziali di
ordine superiore al primo.
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| 17 dic - Lez |
Equazione del calore. Metodo di avanzamento in tempo.
Condizioni di stabilità sulla
scelta del passo temporale in funzione dei parametri della griglia.
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