CALCOLO NUMERICO con LABORATORIO
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell'Automazione Industriale
Docente: Prof. Lucia GASTALDI
PROGRAMMA DEL CORSO
Elementi di programmazione in Matlab e
rappresentazione dei numeri reali
- Assegnazione di variabili scalari e vettoriali.
- Operazioni aritmetiche ed operazioni con matrici e vettori.
- Uso di funzioni ed elementi di grafica.
- Istruzioni condizionali e cicli.
- Programmazione in Matlab.
- Rappresentazione dei numeri reali mediante un computer. Standard IEEE.
- Arrotondamento di un numero.
- Propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche.
Equazioni e sistemi non lineari
- Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton.
- Risultati di convergenza.
- Risoluzione di sistemi non lineari. Estensione del metodo Newton-Raphson.
Interpolazione e approssimazione di funzioni.
- Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange.
- Stima dell'errore di approssimazione.
- Interpolazione con polinomi a tratti.
- Interpolazione trigonometrica e FFT.
- Approssimazioni di dati nel senso dei minimi quadrati lineari.
Integrazione e derivazione numerica.
- Integrazione numerica: formula del punto medio, dei trapezi e di Simpson.
- Formule di quadratura interpolatorie.
- La formula di Simpson adattiva.
- Approssimazione delle derivate.
Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie.
- Esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per la soluzione
di un problema di Cauchy.
- Metodo di Eulero esplicito ed analisi della convergenza.
- Consistenza, 0-stabilità e convergenza.
- Regione di stabilità assoluta e sua influenza sulle perturbazioni.
- Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di
equazioni differenziali di ordine superiore.
- Risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti.
Sistemi lineari.
- Metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU di una matrice.
- Analisi degli errori.
Autovalori e autovettori.
- Definizioni. Proprietà di autovalori ed autovettori.
- Autovalori ed autovettori di matrici simmetriche e definite positive.
- Metodo delle potenze e delle potenze inverse.
- Quoziente di Reyleigh.
- Metodo di trasformazione QR.