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ANALISI NUMERICA C.d.L.M. Ingegneria Civile Lucia Gastaldi

Scopo del corso

L'obiettivo del corso è quello di introdurre i metodi di base del calcolo scientifico a partire dalla soluzione dei sistemi lineari e non lineari, fino alla soluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali di interesse per l'area dell'Ingegneria Strutturale. L'analisi dei metodi numerici presentati verrà discussa in modo da dare agli studenti degli strumenti di valutazione dei risultati numerici ottenuti dall'applicazione di tali metodi a problemi pratici. Parte non secondaria saranno le esercitazioni che si svolgeranno in laboratorio durante le quali si svilupperanno programmi nell'ambiente MATLAB per risolvere i problemi affrontati.

Programma del corso

Esercitazioni

Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali in più variabili
Teorema di Lagrange
Polinomi di Taylor con resto
Successioni numeriche e di funzione
Equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Spazi vettoriali
Matrici e sistemi lineari

Giornale delle lezioni

Testo consigliato

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio Calcolo Scientifico , Springer-Italia 2017 (ed edizioni precedenti).

Riferimenti bibliografici

A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer 2012.
C.B. Moler, Numerical Computing with Matlab, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2004.

Orario delle lezioni

Lunedì 10:30-12:30 Aula N.7

Martedì 11:30-13:30 Laboratorio MLAB1

Mercoledì 8:30-10:30 Laboratorio MLAB2

Giovedì 10:30-12:30 Aula B1.1

Ricevimento

Martedì dalle 15:30 alle 16:30 oppure su appuntamento.

Modalità di esame

L'esame consiste in una prova scritta che si svolge in laboratorio e in un colloquio orale.
Per la prova scritta di laboratorio valgono le seguenti regole:

La prova scritta può essere svolta in due parti: la prima entro metà Novembre e la seconda alla fine del corso.
Gli studenti che non ottengono la sufficienza nelle due prove devono ripetere la prova in uno degli appelli successivi.
Il risultato positivo nella prova di laboratorio resta valido per gli appelli successivi.
Negli appelli regolari la prova verte su tutti gli argomenti del corso.

Prove intermedie

La seconda prova intermedia avrà luogo martedì 18 Dicembre 2018 dalle ore 10:30 alle 13:30 in MLAB1.
Gli studenti che hanno sostenuto la prima prova intermedia sono automaticamente iscritti alla seconda.
Chi prevede di non partecipare alla seconda prova è pregato di comunicarlo a lucia.gastaldi@unibs.it specificando il corso di studi che si sta seguendo.

Appelli della sessione estiva

Mercoledì 12 Giugno 2019 ore 9:30 Laboratorio da definire

Risultati della prova in laboratorio - 6 Novembre 2018

Risultati della prova in laboratorio - 18 Dicembre 2018

Per richieste di chiarimenti la docente è disponibile durante l'orario di ricevimento a partire dal 7 Gennaio 2019. Altrimenti chiedere un appuntamento per email lucia.gastaldi@unibs.it.

Autovalutazione delle prove La valutazione di ogni esercizio è riportata sul file dei risultati. Per essere ammessi all'orale, gli studenti devono superare le due prove in laboratorio.
Le prove di laboratorio sono superate se nel complesso delle due prove, il numero degli esercizi insufficienti risulta inferiore al numero degli esercizi sufficienti. Per ogni dubbio rivolgersi al docente.

Calendario esami orali Settembre 2019

Per fissare la data dell'orale mandare un messaggio di posta elettronica a lucia.gastaldi@unibs.it.

Materiale del corso

Matlab 1 - Introduzione

Cosa è il Matlab.
Variabili e operazioni.
Array: vettori, matrici e operazioni.

Matlab 2 - Funzioni

Funzioni matematiche.
Grafici.

Matlab 3 - Programmi

Script e Function.
Gestione dell'input e dell'output.
Messaggi di errore e di avvertimento.

Matlab 4 - Controlli

Il comando if.
Espressione logica.

Matlab 5 - Cicli

La notazione due punti.
Ciclo for.
Ciclo con controllo while.

Numeri di macchina

Rappresentazione dei numeri.
Operazioni di macchina.
Problemi con l'aritmetica Floating Point.

Equazioni differenziali con valori al bordo

Equazioni di diffusione reazione.
Equazioni di diffusione trasporto.

Funzioni per la costruzione di matrici

Matrici, norme e condizionamento.
Matrici sparse.

Sistemi lineari

Risoluzione di sistemi lineari.
Analisi degli errori.

Metodi iterativi per sistemi lineari

Metodi iterativi classici.
I metodi del gradiente e del gradiente coniugato.
Metodi a terminazione finita.

Metodo degli elementi finiti in una dimensione

Problemi di diffusione-reazione del secondo ordine.
Elementi finiti con condizioni di Dirichlet omogenee.

Interpolazione

Interpolazione polinomiale.
Interpolazione a tratti.

Integrazione numerica

Formule di quadratura semplici e composite.
Formule adattative.

Equazioni e sistemi non lineari

Ricerca degli zeri di una funzione.
Soluzione di sistemi non lineari.

Equazioni differenziali ordinarie

Il problema di Cauchy.
Metodi numerici.
Function di Matlab per la soluzione di ODE.
Applicazioni.

PDE Toolbox in Matlab

Uso di PDE Toolbox con interfaccia grafica.
Comandi di Matlab per la risoluzione di PDE.

Equazione del calore

Equazione del calore
Elementi finiti
Discretizzazione spazio-tempo
Uso di PDE toolbox di Matlab

Autovalori ed autovettori di una matrice

Definizioni e proprietà.
Metodo delle potenze.
Calcolo degli autovalori e degli autovettori con Matlab.

NOTE

      Floating Points in Matlab di Cleve Moler

      Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori

      Funzioni per lavorare con le matrici

      Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.

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Lunedì	10:30-12:30	Aula N.7
Martedì	11:30-13:30	Laboratorio MLAB1
Mercoledì	8:30-10:30	Laboratorio MLAB2
Giovedì	10:30-12:30	Aula B1.1

Matlab 1 - Introduzione	Cosa è il Matlab. Variabili e operazioni. Array: vettori, matrici e operazioni.
Matlab 2 - Funzioni	Funzioni matematiche. Grafici.
Matlab 3 - Programmi	Script e Function. Gestione dell'input e dell'output. Messaggi di errore e di avvertimento.
Matlab 4 - Controlli	Il comando if. Espressione logica.
Matlab 5 - Cicli	La notazione due punti. Ciclo for. Ciclo con controllo while.
Numeri di macchina	Rappresentazione dei numeri. Operazioni di macchina. Problemi con l'aritmetica Floating Point.
Equazioni differenziali con valori al bordo	Equazioni di diffusione reazione. Equazioni di diffusione trasporto.
Funzioni per la costruzione di matrici	Matrici, norme e condizionamento. Matrici sparse.
Sistemi lineari	Risoluzione di sistemi lineari. Analisi degli errori.
Metodi iterativi per sistemi lineari	Metodi iterativi classici. I metodi del gradiente e del gradiente coniugato. Metodi a terminazione finita.
Metodo degli elementi finiti in una dimensione	Problemi di diffusione-reazione del secondo ordine. Elementi finiti con condizioni di Dirichlet omogenee.
Interpolazione	Interpolazione polinomiale. Interpolazione a tratti.
Integrazione numerica	Formule di quadratura semplici e composite. Formule adattative.
Equazioni e sistemi non lineari	Ricerca degli zeri di una funzione. Soluzione di sistemi non lineari.
Equazioni differenziali ordinarie	Il problema di Cauchy. Metodi numerici. Function di Matlab per la soluzione di ODE. Applicazioni.
PDE Toolbox in Matlab	Uso di PDE Toolbox con interfaccia grafica. Comandi di Matlab per la risoluzione di PDE.
Equazione del calore	Equazione del calore Elementi finiti Discretizzazione spazio-tempo Uso di PDE toolbox di Matlab
Autovalori ed autovettori di una matrice	Definizioni e proprietà. Metodo delle potenze. Calcolo degli autovalori e degli autovettori con Matlab.

	Floating Points in Matlab di Cleve Moler
	Richiami di algebra lineare e norme di matrici e vettori
	Funzioni per lavorare con le matrici
	Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici del secondo ordine.