| Seconda settimana | ||
| 27 set - Lez | Equazioni di trasporto lineari | Approssimazione della derivata con differenze finite. Flusso numerico. Introduzione di alcuni metodi espliciti ed impliciti per la risoluzione numerica di equazioni di trasporto lineari. |
| Terza settimana | ||
| 2 ott - Lez | Equazioni di trasporto lineari | Consistenza degli schemi alle differenze finite. Ordine di consistenza. Stabilità della soluzione del problema continuo. |
| 3 ott - Lez | Equazioni di trasporto lineari | Stabilità degli schemi alle differenze finite. |
| Quarta settimana | ||
| 10 ott - Lez | Equazioni alle derivate parziali ellittiche | Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine. Classificazione. Approssimazione con differenze finite di un problema ai valori ai limiti in una dimensione. |
| 11 ott - Lab | Equazioni di trasporto lineari | Esercitazione in laboratorio. Implementazione del metodo upwind. Risoluzione di una equazione di trasporto lineare. |
| Quinta settimana | ||
| 16 ott - Lez | Equazioni alle derivate parziali ellittiche | Problema debole. Formulazione astratta del problema. Lemma di Lax-Milgram. Metodo di Galerkin. Stima dell'errore con il lemma di Céa. |
| 17 ott - Lab | Equazioni di trasporto lineari | Esercitazione in laboratorio. Confronto tra i metodi che sono stati introdotti. |
| Sesta settimana | ||
| 24 ott - Lez | Equazioni alle derivate parziali ellittiche | Metodo degli elementi finiti. Definizione di elemento finito. Funzioni di base. Calcolo dei termini della matrice. |
| 25 ott - Lez | Equazioni alle derivate parziali ellittiche | Stime dell'errore di interpolazione. Elementi finiti in 2D. Proprietà della mesh. Matrice topologica. Elemento di riferimento. |
| Ottava settimana | ||
| 07 nov - Lez | Equazioni alle derivate parziali ellittiche | Elementi per la programmazione degli elementi finiti. Formule di quadratura su triangoli. |
| 08 nov - Lab | Metodo degli elementi finiti in una dimensione | Implementazione del metodo degli elementi finiti in 1D. verifica della convergenza. |
| Nona settimana | ||
| 13 nov - Lez | Equazioni alle derivate parziali ellittiche | Formulazione debole e approssimazione agli elementi finiti per problemi ellittici con condizioni al bordo di Dirichlet non omogenee o di Neumann. Condizionamento della matrice di stiffness ed effetto sull'errore. Problemi di diffusione e trasporto. |
| Decima settimana | ||
| 21 nov - Lez | Equazioni alle derivate parziali paraboliche | Formulazione debole e semidiscretizzazione in spazio. Metodi per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. |
| Undicesima settimana | ||
| 27 nov - Lab | Equazioni alle derivate parziali ellittiche | Uso del Toolbox di Matlab per la risoluzione di problemi ellittici con elementi finiti. |
| 28 nov - Lez | Equazioni alle derivate parziali paraboliche | Applicazione del teta-metodo alla risoluzione del sistema di equazioni differenziali ordinarie derivante dalla semi-discretizzazione in spazio del problema parabolico. Condizioni di assoluta stabilità. |
| Dodicesima settimana | ||
| 5 dic - Lez | Equazioni alle derivate parziali paraboliche | Metodo ai volumi finiti per la discretizzazione di un'equazione parabolica. |
| 6 dic - Lab | Equazioni alle derivate parziali paraboliche | Implementazione dei metodi di risoluzione di equazioni paraboliche in 1D. Uso di Matlab per la risoluzione in 2D. |
| Tredicesima settimana | ||
| 11 dic - Lez | Leggi di conservazione | Leggi di conservazione non lineare. Problema di Riemann e shock. Metodi numerici alle differenze finite di tipo upwind e Lax-Friedrichs. Consistenza. |
| Tredicesima settimana | ||
| 17 dic - Lez | Leggi di conservazione | Metodi numerici per il calcolo della soluzione di leggi di conservazione non lineari. Metodi conservativi. Teorema di Lax-Wendroff. Metodo di Godunov. Metodi TV-stabili. Convergenza. |