Giornale delle lezioni
di
ANALISI NUMERICA
a.a 2016/17
CdLM Ingegneria Civile


Prima settimana
19 set - Lez Numeri di macchina. Rappresentazione dei numeri. Arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori.
20 set - Lab Introduzione al Matlab. Assegnazione di variabili scalari ed operazioni. Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot.
21 set - Lez Equazioni differenziali con valori ai limiti. Equazioni differenziali con valori ai limiti. Discretizzazione con differenze finite. Costruzione del sistema lineare. Implementazione.
22 set - Lab Introduzione al Matlab. Assegnazione di variabili vettoriali e matriciali. Operazioni dell'algebra lineare. Costruzione di una matrice con i comandi zeros, ones, diag. Programmi di tipo script e function.
Seconda settimana
26 set - Lez Equazioni differenziali con valori ai limiti. Stima dell'errore. Condizioni al bordo di Neumann. Problema di diffusione e trasporto.
27 set - Lab Equazioni differenziali con valori ai limiti. Implementazione della function per risolvere il problema ai limiti con differenze finite.
28 set - Lez Equazioni differenziali alle derivate parziali. Modello dell'elasticità lineare. Caso della membrana. Equazione di Poisson in 2D. Applicazione del metodo delle differenze finite. Costruzione del sistema lineare.
29 set - Lab Equazioni differenziali con valori ai limiti. Implementazione della function per risolvere il problema ai limiti con differenze finite.
Terza settimana
3 ott - Lez Equazioni differenziali alle derivate parziali.
Sistemi lineari.
Costruzione del sistema lineare. Stima dell'errore.
Risoluzione di sistemi lineari con matrici diagonali e triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss.
4 ott - Lab Equazioni differenziali con valori ai limiti. Analisi della convergenza della soluzione con differenze finite di un'equazione differenziale con valori ai limiti.
5 ott - Lez Sistemi lineari. Fattorizzazione LU di una matrice. Pivoting. Numero di condizionamento di una matrice.
6 ott - Lab Equazioni differenziali con valori ai limiti. Esercizi sul metodo delle differenze finite per risolvere le equazioni differenziali con valori ai limiti. Effetto degli errori di arrotondamento.
Quarta settimana
10 ott - Lez Lezione sospesa per cerimonia di commiato del Rettore Pecorelli.
11 ott - Lab Equazioni differenziali con valori ai limiti. Metodo delle differenze finite per la risoluzione di equazioni differenziali con termine di trasporto.
12 ott - Lez Equazioni differenziali con valori ai limiti. Formulazione debole dell'equazione di Poisson in una dimensione. Spazio degli elementi finiti lineari. Metodo degli elementi finiti. Proprietà della matrice.
13 ott - Lab Equazioni differenziali con valori ai limiti. Effetto dell'utilizzo delle differenze finite centrate, in avanti e all'indietro nella risoluzione di equazioni di diffusione-trasporto con trasporto dominante.
Quinta settimana
17 ott - Lez Interpolazione e approssimazione di funzioni. Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange. Errore di interpolazione. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Stabilità dell'interpolazione polinomiale. Costante di Lebesgue.
18 ott - Lab Sistemi lineari. Fattorizzazione LU di una matrice. Pivoting. Risoluzione di sistemi lineari.
19 ott - Lez Interpolazione e approssimazione di funzioni. Interpolazione lineare a tratti e stime dell'errore. Spline cubica. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
20 ott - Lab Sistemi lineari. Analisi degli errori nella risoluzione di sistemi lineari.
Sesta settimana
24 ott - Lez Interpolazione e approssimazione di funzioni. Integrazione numerica. Sistema delle equazioni normali nell'approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Stime dell'errore. Grado di precisione.
25 ott - Lab Metodo degli elementi finiti in 1D. Soluzione di equazioni differenziali con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee. Analisi dell'errore.
26 ott - Lez Integrazione numerica. Sistemi non lineari. Formula adattativa di Cavalieri-Simpson. Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo di bisezione. Metodo di Newton. Teorema di convergenza locale quadratica.
27 ott - Lab Metodo degli elementi finiti in 1D. Soluzione di equazioni differenziali con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee. Analisi dell'errore.
Settima settimana
31 ott - Lez Sistemi non lineari. Algoritmo di Newton. Test d'arresto. Metodo delle secanti. Risoluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton-Raphson.
2 nov - Lez Sistemi non lineari. Problemi di punto fisso. Metodo delle approssimazioni successive. Metodi iterativi per sistemi lineari. Risultati di convergenza.
3 nov - Lab Metodo degli elementi finiti in 1D. Correzione degli esercizi della lezione precedente. Risoluzione di un problema di perturbazione singolare.
Ottava settimana
7 nov - Lez Lezione sospesa.
8 nov - Lab Test in laboratorio.
9 nov - Lez Lezione sospesa.
10 nov - Lab Interpolazione e approssimazione di funzioni. Polinomi interpolatori. Function polyval e polyfit. Errore di approssimazione.
Nona settimana
14 nov - Lez Sistemi lineari. Metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e di Richardson stazionario. Risultati di convergenza. Metodo di Richardson dinamico. Scelta del parametro.
15 nov - Lab Interpolazione ed approssimazione di funzioni. Errore di approssimazione relativo all'interpolazione polinomiale con nodi equidistanti. Nodi di Chebyshev. Uso dei nodi di Chebyshev per l'approssimazione della funzione di Runge.
16 nov - Lez Sistemi lineari. Metodo degli elementi finiti in 2D. Problema di minimo associato ad un sistema lineare con matrice simmetrica e definita positiva. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato. Formulazione debole dell'equazione di Poisson in 2D. Discretizzazione con elementi finiti. Costruzione dello spazio degli elementi finiti. Griglia di calcolo, polinomi a tratti e gradi di libertà.
17 nov - Lab Interpolazione ed approssimazione di funzioni. Interpolazione polinomiale a tratti. Spline. Function interp1, spline e pchip.
Decima settimana
21 nov - Lez Metodo degli elementi finiti in 2D. Autovalori ed autovettori Calcolo degli elementi della matrice di stiffness e del termine noto per gli elementi finiti in 2D. Definizioni e proprietà di autovalori ed autovettori.
22 nov - Lab Integrazione numerica Formule di quadratura. Convergenza delle formule di quadratura. Function di Matlab per il calcolo degli integrali.
23 nov - Lez Autovalori ed autovettori. Metodo delle potenze e delle potenze inverse per il calcolo degli autovalori di modulo massimo e minimo. Metodo delle potenze inverse con shift.
24 nov - Lab Integrazione numerica. Equazioni e sistemi non lineari. Confronto dell'efficienza del metodo di Simpson a passo costante e di Simpson adattivo. Ricerca degli zeri di funzione. Applicazione del metodo di Newton ad alcuni esempi. Analisi della convergenza.
Undicesima settimana
28 nov - Lez Autovalori ed autovettori. Equazioni differenziali ordinarie. Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori. Esistenza, unicità e stabilità della soluzione del problema di Cauchy. Risoluzione numerica di un problema di Cauchy. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Stabilità assoluta.
29 nov - Lab Equazioni e sistemi non lineari. Utilizzo della function fzero di Matlab per la ricerca degli zeri di funzione. Calcolo della soluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton-Raphson.
30 nov - Lez Equazioni differenziali ordinarie. Convergenza del metodo di Eulero esplicito. Definizione di consistenza e zero-stabilità e legami con la convergenza. Metodo di Crank-Nicolson.
1 dic - Lab Equazioni differenziali ordinarie. Implementazione del metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza. Zero-stabilità.
Dodicesima settimana
5 dic - Lez Equazioni differenziali ordinarie. Metodi numerici di ordine elevato e loro proprietà. Metodi di Runge-Kutta. Metodi a più passi: metodi di Adamas-Bashforth e Adams-Moulton, metodi Bacward Differentiation Formula.
6 dic - Lab Equazioni differenziali ordinarie. Regione di stabilità assoluta del metodo di Eulero esplicito e suoi effetti sulla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie. Risoluzione di equazioni differenziali con i metodi di Crank-Nicolson, di Heun e di Runge-Kutta del quarto ordine. Problemi computazionali dei metodi impliciti.
7 dic - Lez Equazioni differenziali ordinarie. Scelta adattativa del passo di integrazione per il metodo di Eulero esplicito. Sistemi di equazioni differenziali. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali di ordine superiore al primo.
Tredicesima settimana
12 dic - Lez Equazione del calore. Derivazione dell'equazione del calore. Formulazione debole. Semidiscretizzazione in spazio con elementi finiti. Schema di avanzamento in tempo e sue proprietà.
13 dic - Lab Equazioni differenziali ordinarie. Risolutori di Matlab per calcolare la soluzione di problemi di Cauchy. Esempi per sistemi di equazioni differenziali ed equazioni differenziali di ordine superiore al primo.
14 dic - Lez Metodo degli elementi finiti. Uso del toolbox di Matlab per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali con il metodo degli elementi finiti.
15 dic - Lab Equazioni differenziali ordinarie. Esercizi vari sulla risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie.