| Prima settimana | ||
| 19 set - Lez | Numeri di macchina. | Rappresentazione dei numeri. Arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. |
| 20 set - Lab | Introduzione al Matlab. | Assegnazione di variabili scalari ed operazioni. Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot. |
| 21 set - Lez | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Equazioni differenziali con valori ai limiti. Discretizzazione con differenze finite. Costruzione del sistema lineare. Implementazione. |
| 22 set - Lab | Introduzione al Matlab. | Assegnazione di variabili vettoriali e matriciali. Operazioni dell'algebra lineare. Costruzione di una matrice con i comandi zeros, ones, diag. Programmi di tipo script e function. |
| Seconda settimana | ||
| 26 set - Lez | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Stima dell'errore. Condizioni al bordo di Neumann. Problema di diffusione e trasporto. |
| 27 set - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Implementazione della function per risolvere il problema ai limiti con differenze finite. |
| 28 set - Lez | Equazioni differenziali alle derivate parziali. | Modello dell'elasticità lineare. Caso della membrana. Equazione di Poisson in 2D. Applicazione del metodo delle differenze finite. Costruzione del sistema lineare. |
| 29 set - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Implementazione della function per risolvere il problema ai limiti con differenze finite. |
| Terza settimana | ||
| 3 ott - Lez |
Equazioni differenziali alle derivate parziali.
Sistemi lineari. |
Costruzione del sistema lineare. Stima dell'errore.
Risoluzione di sistemi lineari con matrici diagonali e triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. |
| 4 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Analisi della convergenza della soluzione con differenze finite di un'equazione differenziale con valori ai limiti. |
| 5 ott - Lez | Sistemi lineari. | Fattorizzazione LU di una matrice. Pivoting. Numero di condizionamento di una matrice. |
| 6 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Esercizi sul metodo delle differenze finite per risolvere le equazioni differenziali con valori ai limiti. Effetto degli errori di arrotondamento. |
| Quarta settimana | ||
| 10 ott - Lez | Lezione sospesa per cerimonia di commiato del Rettore Pecorelli. | |
| 11 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Metodo delle differenze finite per la risoluzione di equazioni differenziali con termine di trasporto. |
| 12 ott - Lez | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Formulazione debole dell'equazione di Poisson in una dimensione. Spazio degli elementi finiti lineari. Metodo degli elementi finiti. Proprietà della matrice. |
| 13 ott - Lab | Equazioni differenziali con valori ai limiti. | Effetto dell'utilizzo delle differenze finite centrate, in avanti e all'indietro nella risoluzione di equazioni di diffusione-trasporto con trasporto dominante. |
| Quinta settimana | ||
| 17 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange. Errore di interpolazione. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Stabilità dell'interpolazione polinomiale. Costante di Lebesgue. |
| 18 ott - Lab | Sistemi lineari. | Fattorizzazione LU di una matrice. Pivoting. Risoluzione di sistemi lineari. |
| 19 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Interpolazione lineare a tratti e stime dell'errore. Spline cubica. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. |
| 20 ott - Lab | Sistemi lineari. | Analisi degli errori nella risoluzione di sistemi lineari. |
| Sesta settimana | ||
| 24 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni. Integrazione numerica. | Sistema delle equazioni normali nell'approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Stime dell'errore. Grado di precisione. |
| 25 ott - Lab | Metodo degli elementi finiti in 1D. | Soluzione di equazioni differenziali con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee. Analisi dell'errore. |
| 26 ott - Lez | Integrazione numerica. Sistemi non lineari. | Formula adattativa di Cavalieri-Simpson. Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo di bisezione. Metodo di Newton. Teorema di convergenza locale quadratica. |
| 27 ott - Lab | Metodo degli elementi finiti in 1D. | Soluzione di equazioni differenziali con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee. Analisi dell'errore. |
| Settima settimana | ||
| 31 ott - Lez | Sistemi non lineari. | Algoritmo di Newton. Test d'arresto. Metodo delle secanti. Risoluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton-Raphson. |
| 2 nov - Lez | Sistemi non lineari. | Problemi di punto fisso. Metodo delle approssimazioni successive. Metodi iterativi per sistemi lineari. Risultati di convergenza. |
| 3 nov - Lab | Metodo degli elementi finiti in 1D. | Correzione degli esercizi della lezione precedente. Risoluzione di un problema di perturbazione singolare. |
| Ottava settimana | ||
| 7 nov - Lez | Lezione sospesa. | |
| 8 nov - Lab | Test in laboratorio. | |
| 9 nov - Lez | Lezione sospesa. | |
| 10 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Polinomi interpolatori. Function polyval e polyfit. Errore di approssimazione. |
| Nona settimana | ||
| 14 nov - Lez | Sistemi lineari. | Metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e di Richardson stazionario. Risultati di convergenza. Metodo di Richardson dinamico. Scelta del parametro. |
| 15 nov - Lab | Interpolazione ed approssimazione di funzioni. | Errore di approssimazione relativo all'interpolazione polinomiale con nodi equidistanti. Nodi di Chebyshev. Uso dei nodi di Chebyshev per l'approssimazione della funzione di Runge. |
| 16 nov - Lez | Sistemi lineari. Metodo degli elementi finiti in 2D. | Problema di minimo associato ad un sistema lineare con matrice simmetrica e definita positiva. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato. Formulazione debole dell'equazione di Poisson in 2D. Discretizzazione con elementi finiti. Costruzione dello spazio degli elementi finiti. Griglia di calcolo, polinomi a tratti e gradi di libertà. |
| 17 nov - Lab | Interpolazione ed approssimazione di funzioni. | Interpolazione polinomiale a tratti. Spline. Function interp1, spline e pchip. |
| Decima settimana | ||
| 21 nov - Lez | Metodo degli elementi finiti in 2D. Autovalori ed autovettori | Calcolo degli elementi della matrice di stiffness e del termine noto per gli elementi finiti in 2D. Definizioni e proprietà di autovalori ed autovettori. |
| 22 nov - Lab | Integrazione numerica | Formule di quadratura. Convergenza delle formule di quadratura. Function di Matlab per il calcolo degli integrali. |
| 23 nov - Lez | Autovalori ed autovettori. | Metodo delle potenze e delle potenze inverse per il calcolo degli autovalori di modulo massimo e minimo. Metodo delle potenze inverse con shift. |
| 24 nov - Lab | Integrazione numerica. Equazioni e sistemi non lineari. | Confronto dell'efficienza del metodo di Simpson a passo costante e di Simpson adattivo. Ricerca degli zeri di funzione. Applicazione del metodo di Newton ad alcuni esempi. Analisi della convergenza. |
| Undicesima settimana | ||
| 28 nov - Lez | Autovalori ed autovettori. Equazioni differenziali ordinarie. | Metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori. Esistenza, unicità e stabilità della soluzione del problema di Cauchy. Risoluzione numerica di un problema di Cauchy. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Stabilità assoluta. |
| 29 nov - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Utilizzo della function fzero di Matlab per la ricerca degli zeri di funzione. Calcolo della soluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton-Raphson. |
| 30 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie. | Convergenza del metodo di Eulero esplicito. Definizione di consistenza e zero-stabilità e legami con la convergenza. Metodo di Crank-Nicolson. |
| 1 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Implementazione del metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza. Zero-stabilità. |
| Dodicesima settimana | ||
| 5 dic - Lez | Equazioni differenziali ordinarie. | Metodi numerici di ordine elevato e loro proprietà. Metodi di Runge-Kutta. Metodi a più passi: metodi di Adamas-Bashforth e Adams-Moulton, metodi Bacward Differentiation Formula. |
| 6 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Regione di stabilità assoluta del metodo di Eulero esplicito e suoi effetti sulla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie. Risoluzione di equazioni differenziali con i metodi di Crank-Nicolson, di Heun e di Runge-Kutta del quarto ordine. Problemi computazionali dei metodi impliciti. |
| 7 dic - Lez | Equazioni differenziali ordinarie. | Scelta adattativa del passo di integrazione per il metodo di Eulero esplicito. Sistemi di equazioni differenziali. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali di ordine superiore al primo. |
| Tredicesima settimana | ||
| 12 dic - Lez | Equazione del calore. | Derivazione dell'equazione del calore. Formulazione debole. Semidiscretizzazione in spazio con elementi finiti. Schema di avanzamento in tempo e sue proprietà. |
| 13 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Risolutori di Matlab per calcolare la soluzione di problemi di Cauchy. Esempi per sistemi di equazioni differenziali ed equazioni differenziali di ordine superiore al primo. |
| 14 dic - Lez | Metodo degli elementi finiti. | Uso del toolbox di Matlab per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali con il metodo degli elementi finiti. |
| 15 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Esercizi vari sulla risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. |