| Prima settimana | ||
| 19 set - Lez | Equazioni non lineari. | Ricerca degli zeri di funzione. Metodo delle bisezioni. |
| 21 set - Lab | Numeri di macchina. Introduzione al Matlab. | Rappresentazione dei numeri. Arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. Assegnazione di variabili scalari ed operazioni. Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot. Programmi di tipo script e function. |
| Seconda settimana | ||
| 26 set - Lez | Equazioni non lineari. | Metodo di Newton. Teorema di convergenza. Test d'arresto. Metodo delle secanti. |
| 28 set - Lab | Equazioni non lineari | Controllo if. Cicli for e while. Implementazione del metodo di bisezione per la ricerca degli zeri di funzione. Implementazione del metodo di Newton. |
| Terza settimana | ||
| 3 ott - Lez | Equazioni e sistemi non lineari. | Il metodo di Newton-Raphson per risolvere i sistemi di equazioni non lineari. Problemi di punto fisso e metodo delle iterazioni di punto fisso. Analisi della convergenza. |
| 5 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Il metodo di Newton. Esercizi sulla ricerca degli zeri e sulla verifica delle proprietà di convergenza del metodo di Newton. |
| Quarta settimana | ||
| 10 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange. Errore di interpolazione. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Stabilità dell'interpolazione polinomiale. |
| 12 ott - Lab | Equazioni e sistemi non lineari. | Uso di fzero per la ricerca degli zeri di funzione. Risoluzione di sistemi di equazioni non lineari. |
| Quinta settimana | ||
| 17 ott - Lez | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Interpolazione composita. Polinomi lineari a tratti e spline. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati lineari. |
| 19 ott - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Interpolazione polinomiale. Uso di polyval e polyfit. Errore nell'approssimazione con polinomi interpolatori. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. |
| Sesta settimana | ||
| 24 ott - Lez | Integrazione numerica. | Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Stime dell'errore. Grado di precisione. Cenni alle formule di quadratura gaussiane. |
| 26 ott - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni. | Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Uso delle function interp1 e spline. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati lineari. |
| Settima settimana | ||
| 31 ott - Lez | Integrazione e derivazione numerica. Equazioni differenziali ordinarie. | Metodo di Simpson con scelta adattiva del passo di integrazione. Differenze finite. Richiami sulla teoria delle equazioni differenziali ordinarie. |
| 2 nov - Lab | Sospensione delle lezioni. | |
| Ottava settimana | ||
| 7 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie. | Metodi di Eulero in avanti e all'indietro. Errore di discretizzazione e propagazione dell'errore. Assoluta stabilità. Convergenza del metodo di Eulero in avanti. |
| 9 nov - Lab | Test in laboratorio. | |
| Nona settimana | ||
| 14 nov - Lez | Equazioni differenziali ordinarie. | Propietà dei metodi numerici per le equzioni differenziali ordinarie: consistenza, 0-stabilità, convergenza e stabilità assoluta. Metodi di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta. Metodi di tipo Predictor-Corrector. |
| 16 nov - Lab | Interpolazione e approssimazione di funzioni. Integrazione numerica. | Esercizio di approssimazione di dati con un modello lineare. Formule di quadratura dle punto medio, dei trapezi e di Cavalieri Simpson. Analisi della convergenza. |
| Decima settimana | ||
| 21 nov - Lez | Sistemi lineari. | Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Costo computazionale. Numero di condizionamento della matrice. |
| 23 nov - Lab | Integrazione numerica. Equazioni differenziali ordinarie. | Function di Matlab per il calcolo degli integrali. Confronto dell'efficienza del metodo di Simpson a passo costante e di Simpson adattivo. Implementazione del metodo di Eulero esplicito per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Analisi della convergenza del metodo di Eulero esplicito. |
| Undicesima settimana | ||
| 28 nov - Lez | Inaugurazione dell'anno accademico. | Sospensione delle lezioni. |
| 30 nov - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Zero-stabilità del metodo di Eulero esplicito. Regione di stabilità assoluta. Metodi di Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto ordine. Effetto degli errori di arrotondamento nella soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Risolutori di Matlab per le equazioni differenziali ordinarie. |
| Dodicesima settimana | ||
| 5 dic - Lez | Autovalori ed autovettori. | Definizione di autovalori ed autovettori e proprietà. Metodo delle potenze e delle potenze inverse con shift. Localizzazione degli autovalori |
| 7 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ed equazioni differenziali di ordine superiore al primo. |
| Tredicesima settimana | ||
| 12 dic - Lez | Autovalori ed autovettori. Equazione del calore. | Il metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori di una matrice. Derivazione dell'equazione del calore. Formulazione debole. Semidiscretizzazione in spazio con differenze finite. Schema di avanzamento in tempo e sue proprietà. |
| 14 dic - Lab | Equazioni differenziali ordinarie. | Esercizi vari sulla risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. |