Lezioni di Metodi Numerici per le Equazioni Differenziali

Prima settimana
13 Aprile - Lez	Problemi ellittici del secondo ordine con condizioni di Dirichlet omogenee. Formulazione debole e quadro funzionale. Lemma di Lax-Milgram e stima dell'energia. Metodo di Galerkin. Sistema lineare. Proprietà della matrice. Equazione dell'errore. Lemma di Céa.
14 Aprile - Lez	Metodo degli elementi finiti in una dimensione. Calcolo degli elementi della matrice e del termine noto. Proprietà di interpolazione. Ordine di convergenza.
15 Aprile - Lab	Implementazione del metodo degli elementi finiti 1D per problemi con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee. Analisi della convergenza.
Seconda settimana
20 Aprile - Lez	Elementi finiti di ordine superiore monodimensionali. Elementi finiti in due dimensioni. Elemento di riferimento. Stime di interpolazione per gli elementi finiti in due dimensioni. Ordine di convergenza dell'errore in H1 e in L2.
21 Aprile - Lez	Problema differenziale del secondo ordine con condizioni di Dirichlet non omogenee. Problema differenziale del secondo ordine con condizioni di Neumann. Problema di diffusione-trasporto. Numero di Peclet e stabilità.
22 Aprile - Lab	Esempi di problemi in una dimensione. Problemi con soluzione singolare.
Terza settimana
5 Maggio - Lez	Problemi parabolici. Semidiscretizzazione con elementi finiti. Metodi ad un passo e loro stabilità.
6 Maggio - Lab	Pdetool: uso del toolbox di Matlab per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali in Matlab.
Quarta settimana
12 Maggio - Lez	Tecniche di stabilizzazione per problemi di diffusione-trasporto a trasporto dominante. Viscosità artificiale. Metodi GLS e SUPG fortemente consistenti.
13 Maggio - Lez	Equazioni di Navier-Stokes. Problemi di punto sella e condizioni di compatibilità per gli spazi di elementi finiti.