Lezioni di
Metodi Numerici per le equazioni differenziali

APRILE

22 (2 ore) Problemi ellittici del secondo ordine con condizioni di Dirichlet omogenne. Formulazione variazionale e quadro funzionale. Lemma di Lax-Milgram e stima dell'energia. Metodo di Galerkin. Sistema lineare. Proprietà della matrice. Equazione dell'errore. Lemma di Céa.





 

MAGGIO

8 (2 ore) Elementi finiti lineari in una dimensione. Definizione delle funzioni di base. Tecniche per l'assemblaggio della matrice e del termine noto. Risultati di convergenza con la stima dell'errore.
14 (3 ore) Lezione in laboratorio. Illustrazione di un programma per la risoluzione con elementi finiti di un problema unidimensionale. Verifica della convergenza e delle stime dell'errore. Effetto della regolarità della soluzione sui risultati numerici.
17 (2 ore) Elementi finiti in due dimensioni. Definzione di elemento finito. Stima dell'errore di interpolazione. Regolarità della soluzione.
23 (2 ore) Problemi ellittici con condizioni di Dirichlet non omogenee. Problemi ellittici con condizioni di Neumann.
23 (2 ore) Problema di diffusione-reazione. Caso del problema con reazione dominante. Problema di diffusione-trasporto a trasporto dominante. Stabilizazione con diffusione artificiale.
24 (2 ore) Problema parabolico. Semidiscretizzazione con stima dell'errore. Metodi di avanzamento in tempo: teta-metodo.
27 (2 ore) Analisi della regione di assoluta stabilità per il teta-metodo. Autovalori ed autovettori del problema ellticco associato. Problemi iperbolici del primo ordine. Analisi della stabilità del metodo di Eulero esplicito. Cenni alla stabilizzazione.
29 (3 ore) Lezione in Laboratorio. Illustrazione del toolbox PDETOOL di Matlab per la risoluzione mediante elementi finiti di problemi alle derivate parziali. Uso dell'interfaccia grafica e dei comandi Matlab.