| 17 set | Introduzione del corso. Introduzione al MATLAB. Variabili scalari ed operazioni. Elementi di grafica. |
| 18 set | Insieme dei numeri di macchina. Rappresentazione di un numero in virgola mobile. Arrotondamento e precisione di macchina. Operazioni. |
| 19 set | Introduzione al MATLAB. Matrici e vettori. Operazioni dell'algebra lineare e operazioni elemento per elemento. Comando plot. |
| 20 set | Equazioni differenziali con valori ai limiti. Approssimazione delle derivate con differenze finite. Utilizzo delle differenze finite per la discretizzazione dell'equazione differenziale con condizioni di Dirichlet. |
| 24 set | Grafico di una superficie. Uso di M-file per la programmazione. File di tipo script e function. Esempi. |
| 25 set | Stima dell'errore per la soluzione numerica ottenuta con il metodo delle differenze finite. Elementi per la risoluzione con Matlab di un'equzione differenziale con valori ai limiti. |
| 26 set | Controllo if. Esercizio. |
| 27 set | Problema di Laplace in due dimensioni. Metodo delle differenze finite. |
| 1 ott | Cicli di tipo for. Risoluzione di un sistema lineare con matrice triangolare. Implementazione degli algoritmi di sostituzione in avanti e all'indietro. |
| 2 ott | Problema di Laplace in due dimensioni. Costruzione del sistema lineare che si ottiene applicando il metodo delle differenze finite. Stime dell'errore. Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. |
| 3 ott | Implementazione di una function per risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti usando il metodo delle differenze finite. |
| 4 ott | Fattorizzazione LU di una matrice. Pivoting. Numero di condizionamento di una matrice. Stima dell'errore dovuto a perturbazione del termine noto. |
| 8 ott | Calcolo dell'errore nella risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine con valori ai limiti usando il metodo delle differenze finite. Stima a posteriori dell'ordine di convergenza. |
| 9 ott | Metodi iterativi per sistemi lineari. Analisi della convergenza. Norme di matrice e di vettore. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. |
| 10 ott | Esercizi sulla convergenza del metodo delle differenze finite nella discretizzazione di equazioni differenziali del secondo ordine con valori ai limiti. |
| 11 ott | Test d'arresto per metodi iterativi. Metodo di Richardson stazionario. Determinazione del parametro ottimale per il metodo di Richardson dinamico. |
| 15 ott | Problemi di diffusione-trasposrto-reazione: tecniche di approssimazione della derivata prima e loro caratteristiche. |
| 16 ott | Metodo del gradiente coniugato: proprietà di terminazione finita. Ricerca degli zeri di funzione. Metodo di bisezione e introduzione del metodo di Newton. |
| 17 ott | Approssimazione del problema di Laplace in due dimensioni con differenze finite. |
| 18 ott | Teorema di convergenza locale quadratica del metodo di Newton. Test d'arresto per il metodo di Newton. Metodo delle secanti e sua convergenza. Problemi di punto fisso e metodo delle iterazioni successive. |
| 22 ott | Risoluzione di sistemi lineari con Matlab. Descrizione della function lu ed esempi. |
| 23 ott | Metodo di Newton per sistemi non lineari. Interpolazione polinomiale. |
| 24 ott | Analisi degli errori nella risoluzione di sistemi lineari. Metodi iterativi per sistemi lineari. |
| 25 ott | Stima dell'errore nell'interpolazione polinomiale. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Interpolazione lineare a tratti. |
| 29 ott | Metodi iterativi per sistemi lineari. Esempi di applicazione dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. |
| 30 ott | Funzioni spline. Minimi quadrati lineari. Formule di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Simpson. |
| 31 ott | Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodo di Richardson stazionario. Precondizionatori. |
| 5 nov | Metodo di Richardson dinamico. Metodo del gradiente e del gradiente coniugato. Metodi a terminazione finita per matrici qualunque: gmres e bicgstab. |
| 6 nov | Grado di precisione delle formule di quadratura. Stima dell'errore. Formule di quadratura gaussiane. Formula di Simpson adattativa. |
| 7 nov | Ricerca degli zeri di funzione. Metodo di bisezione. Metodo di Newton. |
| 8 nov | Definizione di autovalori ed autovettori. Metodo delle potenze per la ricerca dell'autovalore di modulo massimo. |
| 12 nov | Esercizi sulla ricerca degli zeri di funzione con il metodo di Newton. |
| 13 nov | Metodo delle potenze inverse e delle potenze inverse con shift. Descrizione dell'algoritmo. Cenno al metodo QR per il calcolo di tutti gli autovalori di una matrice. |
| 14 nov | Test intermedio in laboratorio sulla risoluzione di problemi differenziali con valori ai limiti, sul condizionamento dei sistemi lineari e sui metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. |
| 19 nov | Uso della function fzero di Matlab per la ricerca degli zeri di funzione. Esercizi sulla risoluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton e con la function fsolve di Matlab. |
| 20 nov | Il metodo di Eulero esplicito per la risoluzione numerica del problema di Cauchy. Il metdo di Eulero implicito. Regione di assoluta stabilità. |
| 21 nov | Interpolazione polinomiale. Uso delle function polyval e polyfit. Esempio della funzione di Runge. Interpolazione con i nodi di Chebyshev. |
| 22 nov | Analisi della convergenza del metodo di Eulero esplicito. Definizione di convergenza, consistenza e 0-stabilità. Metodo di Crank-Nicolson. Definizione della regione di assoluta stabilità. |
| 26 nov | Interpolazione lineare a tratti e spline. Uso della function interp1. |
| 27 nov | Metodi di Runge-Kutta e metodi multistep. Effetto della presenza di errori di arrotondamento. |
| 28 nov | Calcolo degli integrali. Verifica della convergenza delle formule di quadratura viste a lezione. Le function di Matlab per il calcolo degli integrali. Confronto fra il metodo di Simpson con suddivisione uniforme dell'intervallo con quello a strategia adattiva. |
| 29 nov | Metodi numerici per sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Riduzione di un'equazione differenziale ordinaria di ordine superiore al primo in un sistema di equazioni differenziali del primo ordine. Problemi stiff. |
| 29 nov | Il metodo degli elementi finiti per la risoluzione numerica di una equazione differenziale ellittica in una dimensione. Derivazione del problema in forma debole. Introduzione dello spazio degli elementi finiti. Costruzione della matrice e del termine noto. |
| 3 dic | Autovalori ed autovettori di matrice. Le function eig e eigs per calcolare autovalori ed autovettori. Uso del metodo delle potenze e delle potenze inverse con shift. |
| 4 dic | Il metodo degli elementi finiti per la risoluzione numerica di una equazione differenziale ellittica in una dimensione. Proprietà della matrice. Stime dell'errore. Condizioni di Neumann. |
| 5 dic | Risoluzione del problema di Cauchy. Ordine di convergenza di alcuni metodi. |
| 6 dic | Problema dell'elasticità lineare. Operatori differenziali e formule di Green. Problema di Laplace e sua formulazione debole. Metodo degli elementi finiti in 2D. |
| 10 dic | Assoluta stabilità dei metodi di approssimazione per equazioni differenziali ordinarie. |
| 11 dic | Metodo agli elementi finiti per problemi in due dimensioni. Costruzione dello spazio. Calcolo degli elementi della matrice e suo assemblaggio. |
| 12 dic | Uso delle routine di Matlab per la risoluzione di problemi di Cauchy. |
| 13 dic | Metodo degli elementi finiti per problemi in due dimensioni. Costruzione dello spazio. Calcolo delle componenti del termine noto utilizzando le formule di quadratura. Imposizione delle condizioni al bordo. Cenni a problemi dipendenti dal tempo. |
| 17 dic | Esercizi sulla risoluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali. |
| 18 dic | Dimostrazione sull'uso di Matlab per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali con il metodo degli elementi finiti. |
| 19 dic | Esercizi sulla risoluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali. |
| 20 dic | Risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali con il metodo degli elementi finiti. |