| 20 set | Introduzione del corso. Introduzione al MATLAB. Variabili ed operazioni. Elementi di grafica. |
| 21 set | Problemi differenziali con valori ai limiti. Differenze finite. Ordine di convergenza per le differenze finite. Costruzione del sistema algebrico. |
| 23 set | Soluzione di problemi differenziali con valori ai limiti mediante le differenze finite. Introduzione ai sistemi lineari. Risoluzione di sistemi lineari con matrici triangolari. |
| 23 set | Introduzione al MATLAB. Array. M-file di tipo script e function. |
| 27 set | Costrutto di programmazione if. Implementazione di una function per la risoluzione di un'equazione algebrica di secondo grado. |
| 28 set | Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Pivoting. |
| 30 set | Rappresentazione dei numeri in macchina. Arrotondamento. Operazioni e loro proprietà. Propagazione degli errori di macchina nella risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Gauss. |
| 30 set | Costrutto di programmazione for. Implementazione in una function dell'algoritmo di sostituzione in avanti e all'indietro. |
| 4 ott | Implementazione in una function dell'algoritmo di fattorizzazione LU. Strumenti di Matlab per la risoluzione di sitstemi lineari: la function lu e gli operatori \ e /. |
| 5 ott | Approssimazione con differenze finite di equazioni alle derivate parziali per il Laplaciano. Costruzione della matrice e del termine noto. |
| 7 ott | Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodi classici di Jacobi e Gauss-Seidel. Condizioni per la convergenza dei metodi iterativi. |
| 7 ott | Comportamento delle funzioni di Matlab nella risoluzione di semplici sistemi lineari e confronto con i risultati delle function implementate. Propagazione degli errori di macchina. Numero di condizionamento ed effetto di perturbazioni sulla soluzione di sistemi lineari. |
| 11 ott | Lezione non svolta. |
| 12 ott | Convergenza dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel per alcune classi di matrici. Metodo di Richardson stazionario. |
| 14 ott | Metodo di Richardson dinamico. Metodo del gradiente precondizionato e del gradiente coniugato precondizionato. |
| 14 ott | Esercizio sulla matrice di Hilbert. Relazione tra residuo, errore relativo e numero di condizionamento. Implementazione di una function per la risoluzione di un'equazione differenziale con valori ai limiti mediante le differenze finite. |
| 18 ott | Verifica numerica della convergenza del metodo delle differenze finite. |
| 19 ott | Approssimazione agli elementi finiti di un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti. Formulazione debole. Metodo di Galerkin. |
| 21 ott | Approssimazione agli elementi finiti di un'equazione differenziale del secondo ordine con valori ai limiti. Costruzione del sistema lineare. Analisi della convergenza. |
| 21 ott | Risoluzione di un'equazione differenziale con valori ai limiti mediante le differenze finite. Esempi ed analisi dell'errore. |
| 25 ott | Risoluzione di equazioni differenziali di diffusione e trasporto. Comportamento della soluzione numerica a seconda dell'approssimazione della derivata prima con differenze finite centrate, in avanti o all'indietro. |
| 26 ott | Interpolazione polinomiale. Stima dell'errore. Funzione di Runge. Nodi di Chebyshev. Interpolazione polinomiale a tratti. Stime dell'errore. |
| 28 ott | Funzioni spline. Interpolazione trigonometrica. |
| 28 ott | Elementi di grafica in 3D. Rappresentazione di una superficie. Risoluzione del problema del Laplaciano mediante differenze finite. |
| 2 nov | Approssimazione di dati. Minimi quadrati lineari. Integrazione numerica. Formule del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Grado di precisione. Stime dell'errore. |
| 4 nov | Formule di quadratura gaussiane. Strategia adattiva per la scelta del passo di integrazione nella formula di Cavalieri-Simpson. |
| 4 nov | Metodi iterativi per sistemi lineari. Verifica della convergenza dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel in alcuni casi particolari. |
| 8 nov | Applicazione dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel nella risoluzione del sistema lineare derivante dalla soluzione con differenze finite di equazioni differenziali con valori ai limiti. |
| 9 nov | Autovalori e autovettori. Definizioni e proprietà. Metodo delle potenze. |
| 11 nov | Convergenza del metodo delle potenze. Metodo delle potenze inverse con shift. Localizzazione degli autovalori. |
| 11 nov | Test intermedio. |
| 15 nov | Metodo di Richardson e precondizionatori. |
| 16 nov | Metodo QR per il calcolo degli autovalori. Condizionamento per gli autovalori. Ricerca degli zeri di funzione. Metodo delle bisezioni. Metodo di Newton. Teorema di convergenza. |
| 17 nov | Metodo delle secanti per la ricerca degli zeri di funzione. Sistemi di equazioni non lineari. Metodo di Newton. Cenno ai metodi di punto fisso. |
| 18 nov | Metodo agli elementi finiti nella risoluzione dell'equazione di Laplace con condizioni di Dirichlet omogenee. Formulazione variazionale. Definizione di elementi finiti. Costruzione del sistema algebrico associato. Assemblaggio della matrice di stiffness e del termine noto. |
| 18 nov | Utilizzo della function di Matlab pcg per la risoluzione di sistemi lineari con il gradiente coniugato precondizionato e della function bicgstab per sistemi con matrici non simmetriche. |
| 22 nov | Interpolazione polinomiale. Function polyval e polyfit. Funzione di Runge. |
| 23 nov | Costruzione della matrice di stiffness locale e del termine noto locale. Elemento di riferimento e suo uso nel calcolo degli integrali. |
| 25 nov | Lezione non svolta per riunione, recuperata il 17 novembre. |
| 25 nov | Lezione non svolta per riunione, recuperata un'ora il 18 novembre e un'ora il 2 dicembre. |
| 29 nov | Interpolazione lineare a tratti. Spline cubiche. |
| 30 nov | Equazioni differenziali ordinarie. Richiami su esistenza ed unicità della soluzione e sulla dipendenza continua dai dati. Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Assoluta stabilità. |
| 2 dic | Convergenza del metodo di Eulero esplicito. Consistenza del metodo e 0-stabilità. Effetto degli errori di arrotondamento. Metodo di Crank-Nicolson. |
| 2 dic | Minimi quadrati lineari. Formule di quadratura. |
| 6 dic | Calcolo di autovalori ed autovettori. Applicazione dei metodi delle potenze e delle potenze inverse con shift. |
| 7 dic | Metodo di Crank-Nicolson. Metodo di Runge-Kutta del 4 ordine. |
| 9 dic | Regione di assoluta stabilità ed effetti sulla risoluzione di equazioni differenziali. Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali. Equazioni differenziali di ordine superiore. Riduzione ad un sistema del primo ordine. Metodo di Newmark per equazioni differenziali del secondo ordine. |
| 9 dic | Calcolo degli autovalori ed autovettori della matrice associata alla discretizzazione del Laplaciano con differenze finite. Caso degli autovalori multipli. |
| 13 dic | Lezione non svolta. |
| 14 dic | Lezione non svolta. |
| 16 dic | Equazione del calore in una dimensione spaziale. Discretizzazione spaziale con differenze finite ed elementi finiti. Theta-metodo per l'avanzamento in tempo. Relazioni tra il passo temporale e il parametro di griglia. |
| 16 dic | Ricerca degli zeri di funzione. IL metodo di Newton. Function fzero. Implementazione del metodo di Eulero esplicito. |
| 20 dic | Analisi dell'errore per il metodo di Eulero esplicito e di altri metodi di ordine superiore. Regione di assoluta stabilità. Uso delle function di Matlab per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. |
| 21 dic | Equazione del trasporto. Discretizzazione con differenze finite. Dissipazione e dispersione. Discretizzazione con differenze finite dell'equazione delle onde. |
| 23 dic | Sistemi di equazioni differenziali e loro risoluzione con Matlab. |
| 23 dic | Risoluzione di problemi differenziali. |