PROGRAMMA DEL CORSO

     METODI DIRETTI per la RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI

• Metodo di eliminazione di Gauss.
• Metodi di fattorizzazione LU.
• Metodo di Choleski.
• Analisi degli errori.
• Numero di condizionamento della matrice.
• Stabilità degli algoritmi.

     METODI ITERATIVI per la RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI

• Metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR.
• Analisi della convergenza dei metodi iterativi.
• Test d'arresto.
• Metodo del gradiente a passo ottimale.
• Metodo del gradiente coniugato.
• Analisi dell'errore.
• Precondizionamento.

     AUTOVALORI ED AUTOVETTORI: RICHIAMI DI ALGEBRA LINEARE

• Definizioni.
• Proprietà di autovalori ed autovettori.
• Autovalori ed autovettori di matrici simmetriche e definite positive.

     CALCOLO DEGLI AUTOVALORI E DEGLI AUTOVETTORI

• Metodo delle potenze e delle potenze inverse.
• Quoziente di Reyleigh.
• Metodo di iterazione per sottospazi.
• Metodo di trasformazione QR.

     EQUAZIONI NON LINEARI

• Metodo di bisezione.
• Metodo delle secanti.
• Metodo di Newton.
• Analisi della convergenza.

     SISTEMI DI EQUAZIONI NON LINEARI

• Metodo di Newton e varianti.
• Metodi quasi-Newton.

     INTERPOLAZIONE

• Polinomi di interpolazione di Lagrange.
• Valutazione degli errori di approssimazione.
• Cenni alle splines.

     INTEGRAZIONE NUMERICA

• Formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composite.
• Formule di Gauss.
• Formule di quadratura in 2D.

     APPROSSIMAZIONE DI SOLUZIONI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI

• Metodi di Eulero, Crank-Nicholson, e varianti.
• Consistenza, stabilità e convergenza.
• Regione di assoluta stabilità.

     TESTO CONSIGLIATO

     A. Quarteroni, F. Saleri Introduzione al Calcolo Scientifico , Springer-Italia.

     ESERCITAZIONI

     Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio e sono basate sull'uso del linguaggio MATLAB.