Giornale delle lezioni
di
CALCOLO NUMERICO con LABORATORIO
a.a 2019/20
CdLM Ingegneria dell'Automazione Industriale


Prima settimana
16 set - Lez Approssimazione di funzioni Polinomi interpolatori. Matrice di Van der Monde. Polinomi di Lagrange. Errore di approssimazione. Uso di polyval e polyfit.
18 set - Lab Rappresentazione dei numeri. Rappresentazione dei numeri. Arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. Assegnazione di variabili scalari ed array. Operazioni. Assegnazione di funzioni di tipo handle. Grafici di funzione con il comando fplot.
Seconda settimana
23 set - Lez Approssimazione di funzioni Interpolazione con nodi di Chebyshev. Costante di Lebesgue. Interpolazione lineare a tratti e stima dell'errore. Spline cubiche.
25 set - Lab Lezione annullata
Terza settimana
30 sett - Lez Approssimazione di funzioni Minimi quadrati lineari. Derivazione del sistema delle equazioni normali e sua interpretazione geometrica. Fattorizzazione QR. Metodo di Gram-Schmidt.
2 ott - Lab Approssimazione di funzioni Interpolazione polinomiale. Errore nell'approssimazione con polinomi interpolatori.
Quarta settimana
7 ott - Lez Sistemi lineari Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Numero di condizionamento della matrice
9 ott - Lab Approssimazione di funzioni Nodi di Chebyshev. Convergenza dei polinomi interpolatori con nodi di Chebyshev nel caso della funzione di Runge. Stabilità del polinomio interpolatore. Interpolazione lineare a tratti. Spline e pchip.
Quinta settimana
14 ott - Lez Equazioni e sistemi non lineari Ricerca degli zeri di una funzione. Metodo delle bisezioni. Metodo di Newton. Teorema di convergenza locale quadratica. Test d'arresto.
16 ott - Lab Approssimazione di funzioni Regressione lineare. Approssimazione polinomiale nel senso dei minimi quadrati lineari. Esercizio di identificazione di parametri mediante minimi quadrati lineari. Toolbox per curve-fitting.
Sesta settimana
21 ott - Lez Equazioni e sistemi non lineari Algoritmo di Newton. Metodo delle secanti. Estensione del metodo di Newton a sistemi di equazioni non lineari. Cenni alla ricerca dei minimi di funzione.
23 ott - Lab Equazioni e sistemi non lineari Implementazione del metodo di bisezione ed esercizi. Implementazione del metodo di Newton. Esercizi di verifica del comportamento del metodo di Newton nella ricerca degli zeri di funzione.
Settima settimana
28 ott - Lez Integrazione e derivazione numerica Formule di quadratura del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Formule composite. Grado di precisione e stima dell'errore. Formule di Gauss.
30 ott - Lab Equazioni e sistemi nonlineari. Problemi di minimo Calcolo degli zeri di funzione usando la function di Matlab fzero. Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Newton e con la function di Matlab fsolve. Ricerca di minimi di funzione.
Ottava settimana
4 nov - Lez Integrazione e derivazione numerica Formula di Cavalieri-Simpson adattativa. Stimatore dell'errore per la formula di Cavalieri-Simpson adattativa. Differenze finite per l'approssimazione della derivata.
6 nov - Lab Test in Laboratorio
Nona settimana
11 nov - Lez Equazioni differenziali ordinarie Richiami sulla esistenza ed unicità della soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza.
13 nov - Lab Sistemi lineari. Integrazione numerica Risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU con pivoting e senza. Analisi degli errori e numero di condizionamento. Calcolo degli integrali con le formule di quadratura composite del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. Verifica dell'ordine di convergenza.
Decima settimana
18 nov - Lez Equazioni differenziali ordinarie. Metodo di Eulero implicito. Problema test e confronto tra Eulero esplicito e implicito. Effetto delle perturbazioni negli schemi numerici: zero-stabilità. Regione di assoluta stabilità. Metodo di Crank-Nicolson. Metodi di Runge-Kutta. Cenno ai metodi multistep.
20 nov - Lab Integrazione numerica. Equazioni differenziali ordinarie Function di Matlab integral e quad. Calcolo di integrali di funzioni di due o tre variabili. Implementazione del metodo di Eulero esplicito. Analisi della convergenza, zero-stabilità. Regione di stabilità assoluta.
Undicesima settimana
25 nov - Lez Equazioni differenziali ordinarie Sistemi di equazioni differenziali. Equazioni differenziali di ordine superiore e loro riduzione ad un sistema di equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali con valori ai limiti. Problema del calore.
28 nov - Lab Equazioni differenziali ordinarie Metodi di Eulero implicito, di Heun, di Crank-Nicolson e di Runge-Kutta del quarto ordine. Effetto degli errori di arrotondamento nella soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Solutori di Matlab per la soluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esempio dell'oscillatore smorzato.
Dodicesima settimana
2 dic - Lez Autovalori ed autovettori Definizione di autovalori ed autovettori e proprietà. Metodo delle potenze e delle potenze inverse con shift. Localizzazione degli autovalori. Cenno ai solutori eig e eigs di Matlab.
4 dic - Lab Equazioni differenziali ordinarie Risoluzione con i solutori di Matlab di esercizi vari.
Tredicesima settimana
11 dic - Lab Equazioni differenziali con valori ai limiti Implementazione della function eqlim per risolvere un equazione differenziale con valori ai limiti mediante differenze finite. Ordine di convergenza.
Quattordicesima settimana
17 dic - Lab Equazione del calore Implementazione di un programma per risolvere numericamente l'equazione del calore usando differenze finite in spazio e il θ-metodo in tempo.